二维行列校验码运用条件
摘要:二维奇偶监督码是将水平奇偶监督码推广而得,又称为水平垂直奇偶监督码,,然后每行每列都进行奇偶校验。这种码比水平奇偶监督码有更强的检错能力它能发现某行或某列上奇数个错误和长度和长度不大于方阵行数的突发错误;这种码还有可能检测出一部分偶数个错误,当然,若偶数个错误恰好分布在矩阵的4个顶点上时,这样偶数个错误是检测不出来的。但这种码在排列时会出现错误,奇校验或偶校验或奇偶校验同时出错。本次课程设计证明在一定的条件下会出错。
关键字: 二维奇偶监督码; 奇校验;偶校验
第1章奇偶监督码
二维奇偶监督码的基本原理是在奇偶监督码的基础上发展的,其是将水平监督基础上推广而得.
奇偶监督码是一种最简单的检错码,又称奇偶校验码,,在分组信息码元后面附加1位监督码,使得该码组中信息码和监督码合在一起“1”的个数为偶数(称为偶检验)或奇数(称为奇校验).
在接收端检查码组中“1”的个数,如发现不符合编码规律就说明产生了差错,但是不能确定差错的具体位置,即不能纠错。
设码组长度为n,表示为(an-1,an-2,…a1,a0),其中前n-1位为信息码元,第n位为监督位a0。在偶校验时有
a0⊕a1⊕…⊕an-1=0 (1)
其中⊕表示模2加,监督码元a0可由下式产生
a0=a1⊕a2⊕…⊕an-1 (2)
在奇校验时有
a0⊕a1⊕…⊕an-1=1 (3)
监督码元a1可由下式产生
a0=a1⊕a2⊕…⊕an-1⊕1 (4)
这种奇偶校验只能发现单个或奇数个错误,而不能检测到偶数个错误,因而它的检错能力不高,为了提高上述奇偶监督码的检错能力,特别是不能检测到突发错误的缺点,引出了水平奇偶监督码。二维奇偶监督码是将水平奇偶监督码推广而得。但其在运用时会出错,则需在一定条件下才能够运用。
证明
根据上述奇偶监督码公式(1)、(2)、(3)、(4),假设行的监督码(行的监督码模2和用a0表示)与列的监督码(列的监督码模2和用b0表示)的模2和为零,则满足二维行列校验码运用条件,数学公式为
a0⊕b0 =0 (5)
证明:
,列数为偶时:
“1”码的偶性为奇数个(a0=1),列中“1”码的偶性为奇数个(b0=1),奇校验时,行与列的监督码都为奇性,则行与列的监督码的监督码为0。数学公式:
a0⊕b0=0
偶校验时,行与列的监督码都为奇性,则行与列的监督码的监督码为1。数学公式:
a0⊕b0=0
结论:可得奇偶校验皆可运用。
2. 行中的“1
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