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对《函数》的几点体会
————针对《实验教材》与《人教版教材》的比较
牡丹江第一高级中学于海珍
函数是在初中数学对概念及正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数等简单函数学习的基础上,对函数这一重要的数学概念进行更深入的再认识学习。函数是高中数学的重要内容之一,函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用,函数与已学过的代数式、方程、不等式以及将要学习的三角函数、数列、极限、微积分等内容联系非常密切,并且广泛地渗透到学习数学的全过程用其它各学科之中,内容极为丰富。在函数的学习过程中,要培养学生在文字语言、符号语言、图形语言三者间的相互转化能力;要逐步树立数形结合的思想、分类讨论的思想、化归的思想、方程的思想;会将具体事物抽象为数学模型,会用数学的抽象关系与规律指导对具体事物的研究。现针对北师大版的《中学数学实验教材》与人教版的数学教材中有关函数部分的编排来从顺序安排、内容结构、例题习题配备等方面谈谈个人对实验教材的体会。
一、从顺序安排来看,实验教材把函数内容分成两个章节进行,第三章“函数”把它安排在“不等式”之后学习,为讲函数的有关知识做了基础。因为函数的定义域、值域、单调性的研究需要会解不等式;函数的单调性本身是用不等式定义;而对单调性的研究需要会证明不等式,这些都符合学生的接受能力和认知规律,这样为解决函数一些难点问题铺平了道路。这一章主要围绕映射与函数、一元多项式函数的内容编排了五个单元。本章教材的重点是映射、一一映射、函数概念、反函数概念、函数的奇偶性、单调性。难点是映射及函数概念、逆映射及反函数的概念。教材中解决这些难点的途径是:多举实例,由具体到抽象逐步深入;充分利用初中已学的知识,在对比中认识异同;注意结合图像或直观图示说明抽象概念和性质;引导学生在代数证明中的推理途径和推理方式注重逻辑规律的运用和体现。第四章
“指数函数和对数函数”,把指数函数与对数函数单列为一章,显示了指、对函数的地位,而且在教学上也起到缓冲的作用。这章节又增加了复合函数的概念,加深了对函数的理解。教材把第五章“三角函数”、第六章“排列”安排在一起非常合理。因为这是在讲完函数后,接着来研究具体的函数,数列可以看成是一个特殊的函数。这样放到一起研究,便于学生掌握完整、系统的知识体系。
二、从内容结构来看,在第三章“函数”第一节中首先系统地阐述了对应与映射,并增加了一一映射,这一内容的增加,不仅没有增加对应与映射概念理解的难度,而且对对应与映射的理解更深刻更完整了,而且为函数及其图像的学习做好了准备。其次增加了对函数图像的定义以及函数图像的特征,更好地运用了数形结合的数学思想方法。教材中列出了三个特殊的图形,除了让学生用函数图像的特征去识别之间的函数关系,从不同侧面使加深了学生对函数概念的理解,而且也开阔了学生的眼界,见识了阶梯函数、离散函数和折线函数。第二节函数的基本性质中,人教版里将函数的奇偶性放到了三角函数中去研究。而实验教材却做为函数的第一个性质来研究,之后再来研究单调性,有一个整体的结构。第三节是反函数,在反函数定义之前较人教版中增加了逆映射,这一概念的加入并没有增加学生的负担,而且却使定义反函数成为顺其自然的了。在研究互为反函数的图像之间的关系中,不只是给出了图像关于直线
对称这一性质,而且指出用几何法可以证明这一结论。让学生对几何法