函数单调性和奇偶性.doc

函数的单调性
一、知识解读
:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间.
如果对于区间I内的任意两个值,当时,都有,那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间I内的任意两个值,当时,都有,那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数,I称为y=f(x)的单调减区间.
在单调增区间上增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的.
: 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A.
如果存在,使得对于任意的,都有,那么称为y=f(x)的最大值,记为;
如果存在,使得对于任意的,都有,那么称为y=f(x)的最小值,记为.
:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A.
如果对于任意的,都有,那么称函数是偶函数;
如果对于任意的,都有,那么称函数是奇函数.
奇偶函数的性质:
(1)具有奇偶性的函数,其定义域关于_______对称.
(2)奇函数的图像关于________对称, 偶函数的图像关于________对称.
(3)若奇函数的定义域包含0,则f(0)= _______.
(4)奇函数在其对称区间上的单调性________,偶函数在其对称区间上的单调性________.
二、例题选讲

,并写出单调区间.
及时训练
,则a的取值范围是___________.
,在区间(0,2)上为增函数的是___________.
___________.
,则实数a的取值范围是___________.
,则a的取值范围为___________.
________________.
:函数在区间上是单调增函数.
及时训练
求证:函数在区间上是单调减函数.

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