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2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用 函数及其表示模拟演练理
[A级基础达标](时间:40分钟)
1.[2015·重庆高考]函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是( )
A.[-3,1] B.(-3,1)
C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
答案 D
解析要使函数有意义,只需x2+2x-3>0,即(x+3)·(x-1)>0,解得x<-3或x>(-∞,-3)∪(1,+∞).
(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的解析式是( )
+1 -1 -3 +7
答案 B
解析因为g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,所以g(x)=2x-1.
=f(2x-1)的定义域为[0,1],则y=f(x)的定义域为( )
A.[-1,1] B.
C.[0,1] D.
答案 A
解析函数y=f(2x-1)的定义域为x∈,则2x-1∈,所以函数y=f(x)的定义域为.
4.[2017·吉林模拟]函数f(x)=x+的值域为( )
A.[0,+∞) B.
C. D.(-∞,0)
答案 B
解析令=t,则t≥0,x=,即y=+t=,∵t≥0,∴(t+1)2≥1,∴y≥..
5.[2015·山东高考]设函数f(x)=则满足
f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( )
A. B.[0,1]
C. D.[1,+∞)
答案 C
解析由f(f(a))=2f(a)得,f(a)≥1.
当a<1时,有3a-1≥1,∴a≥,∴≤a<1.
当a≥1时,有2a≥1,∴a≥0,故a≥1.
综上,a≥,故选C.
6.[2017·合肥模拟]若函数f(x)= 的定义域为R,则a的取值范围为________.
答案[-1,0]
解析函数f(x)的定义域为R,所以2-1≥0对x∈R恒成立,即2≥20,x2+2ax-a≥0恒成立,因此有Δ=(2a)2+4a≤0,解得-1≤a≤0.
(x)=则不等式xf(x)+x≤2的解集是________.
答案(-∞,1]
解析 x≥0时,f(x)=1,xf(x)+x≤2⇔x≤1,∴0≤x≤1;当x<0时,f(x)=0,xf(x)+x≤2⇔x≤2,∴x<≤1.
8.[2017·四川模拟]已知函数f(x)=若f(m)=1,则m=________.
答案-1或10
解析依题意,得或解得m=-1或m=10.
,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km,,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)=f(x)的函数解析式.
解当x∈[0,30]时,设y=k1x+b1,
由已知得解得即y=x.
当x∈(30,40)时,y=2;
当x∈[40,60]时,设y=k2x+b2,
由已知得解得即y=x-2.
综上,f(x)=
,要继续往前滑行一段距离才能停下,,某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系:y=+mx+n(m,n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.
(1)求出y关于x的函数表达式;
(2),求行驶的最大速度.
解(1)由题意及函数图象,
得解得m=,n=0,
所以y=+(x≥0).
(2)令+≤,得-72≤x≤70.∵x≥0,
∴0≤x≤70.
故行驶的最大速度是70千米/时.
[B级知能提升](时间:20分钟)
11.[2017·福建四地六校联考]若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=( )
D.-1
答案 A
解析令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①
令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②
联立①②得f(1)=2.
=f(x)的定义域是[0,1],则函数F(x)=f(x+a)+f(2x+a)(0<a<1)的定义域是( )
A. B.
C.[-a,1-a] D.
答案 A
解析⇒-≤x≤,故选A.
13.[2014·浙江高考]设函数f(x)=
若f(f(a))=2,则a=________.
答案
解析若a>0,则f(a)=-a2<0,
∴f(f(a))=a4-2a2+2,
由f(f(a))=2,得a4-2a2+2=2,
解得