中医经典选读--绪论(中医教研室) 课件.ppt

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§7-3 空间应力状态的概念
当一点处的三个主应力都不等于零时,称该点处的应力状态为空间应力状态(三向应力状态);钢轨在轮轨触点处就处于空间应力状态(图a)。
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空间应力状态最一
般的表现形式如图b所
示;正应力sx、sy、sz
的下角标表示其作用
面,切应力txy、txz、tyx、tyz、tzx、tzy的第一个下角标表示其作用面,第二个下角标表示切应力的方向。
图中所示的正应力和切应力均为正的,即正应力以拉应力为正,若正面(外法线与坐标轴正向一致的平面)上切应力矢的指向于坐标轴正向一致,或负面(外法线与坐标轴负向一致的平面)上切应力矢的指向于坐标轴负向一致。
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最一般表现形式的空间应力状态中有9个应力分量,但根据切应力互等定理有txy=tyx,tyz=tzy ,txz=tzx,因而独立的应力分量为6个,即sx、sy、sz、tyx、tzy、tzx。
当空间应力状态的三个主应力s1、s2、s3已知时(图a),与任何一个主平面垂直的那些斜截面(即平行于该主平面上主应力的斜截面)上的应力均可用应力圆显示。
2018/4/27
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2、主应力已知条件下任意斜截面的应力
y
x
z
(1)平行于z轴方向的斜截面的应力
O
(2)平行于x、y轴方向的斜截面的应力
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s1
s2
s3
II
III
I
s1
s2
s3
t
s
在-平面内,代表任意斜截面的应力的点或位于应力圆上,或位于三个应力圆所构成的区域内。
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zp
yp
xp
III
II
I
s1
s2
s3
'
sx
tx
'
t
'
t
'
'
'
t
''
tmax
=
s1
s2
s3
s2
s1
s2
s3
s1
s3
s2
s1
s2
s3
s1
s3
s1
s3
s2
s3
s2
s1
在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力,即:
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三向应力状态中
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它的作用面根据应力圆点B的位置可知,系与主应力s2作用面垂直而与s1作用面成45˚,即下面图a中的截面abcd。
a
b
c
d
(a)
a
c
d
b
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试根据图a所示单元体各面上的应力作出应力圆,并求出主应力和最大切应力的值及它们的作用面方位。
例题 7-2
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1. 图a所示单元体的前后两面(z截面)上无切应力,因而该面上的正应力sz=20 MPa为已知的主应力。
例题 7-2
解: