神奇的莫比乌斯带.ppt

神奇的莫比乌斯带(圈)
河南师大附中付帅
问题:
一只甲壳虫想从一张纸条的一面爬到另一面,问:它能否在不跨越纸条边缘的情况下做到?若不能,怎么办?
能不能呢??
答:不能。将这张纸条一头不变,
另一头拧180度,两头粘贴,做
成一个莫比乌斯圈,让甲壳虫
沿着这个莫比乌斯圈爬行即可。
想一想
分析:
1、一张普通的长方形纸,它有几条边几个面?
2、你能把它变成两条边两个面吗?
数学上把这种有内外之分的纸圈称为双侧面纸圈
3、你还能将它变成一条边一个面吗?
只有一条边一个面的纸圈,在数学上称为单侧面纸圈
这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究
四色定理时发现的,所以就以他的名字命名叫它“莫比乌斯带”
也有人叫它“莫比乌斯圈”,还有人管他叫“怪圈”。
答:四条边两个面
变化莫比乌斯圈
(一)1/2剪
1、现在,用剪刀沿中线剪开纸圈,猜一猜会变成什么样子?
(一个圈,两个圈)
2、实践是检验真理的唯一标准,就让我们动手验证一下吧!
3、结果:
答:这个圈不是莫比乌斯圈;用笔不离纸面画圈,看是否是一个面.
4、这个圈是不是莫比乌斯圈?如何验证?
变成了一个更大的圈。
5、再沿中线将纸圈剪开,猜一猜又会变成什么样子?
(一个圈,两个圈)
6、结果:
变成了两个套着的圈。
变化莫比乌斯圈
1、先画出三等分线,中间部分图色,再做成一个莫比乌斯圈。
2、如果我们要沿着三等分线剪,猜一猜:要剪几次?剪的结果
会是怎样的?
(二)1/3剪
3、结果:
4、研究:大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗?你能用什么方法知道?
5、观察:小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分?
一个大圈套着一个小圈。
答:小圈是,大圈不是;用笔不离纸面画圈,看是否是一个面.
答:中间部分
(三)取两张叠在一起的长方形纸条,把他们同时扭转半圈,然后把端头胶结在一起,整个看起来像是____________________.
变化莫比乌斯圈
两条紧贴在一起的莫比乌斯带.
然而当我们将手指放在带层中间移动时,发现他们并非”紧偎”在一起的”双层圈”,而是一个扭转了四个半圈的环.”双层”莫比
乌斯带也只有一个边缘,将”双层”莫比乌斯带沿着它的中间剪下,结果会得到:
____________________
两个连着的环.
(四) 将三条宽度相等的纸带合在一起(中间的一条两面都涂上颜色),同时扭转半圈,然后将它们的端头胶结在一起,这样就变成”三层莫比乌斯带”了。然而当你松开该模型时,结果发现是_______________________________________________________________________________________
变化莫比乌斯圈

原莫比乌斯带的长度相同,另一个长度却是原
莫比乌斯带长度的两倍。
与1/3剪结果相同哟!
变化莫比乌斯圈
(五)自主玩
1、一张普通长方形纸条,经过拧、粘、剪,变成了这么多神奇的纸圈,就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗?
2、小组玩。
3、展示作品。
说用处
一个看似简单的小纸圈竟如此神奇,它可不光好玩有趣,还被应用到生活的方方面面,大家想一想它有什么用处?也可以发挥自己的想象力,想想它可能会用到什么地方?