菱形的性质习题课.ppt

菱形的性质行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形.
已知:如图,    ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,
求证:四边形 EFGH为矩形.
∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形.(有三个角是直角的四边形是矩形)
证明:∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵BG平分∠ABC,CG平分∠BCD
课外试一试
已知:如图,四边形ABCD中,对角线 AC⊥BD,AC=8cm,BD=5cm
求:四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
O
思考:是不是所有对角线互相垂直的四边形,面积都可以用对角线乘积的一半来求呢?
菱形性质的应用
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
解:(1)
∵四边形ABCD是菱形,
=2×△ABD的面积
∴∠AED=900,
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
D
B
C
A
E
四边形集合
平行四边形集合
菱形集合
矩形集合
一、矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定义
有一个角是直角的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
性
质
;

3、矩形的对角线相等
且平分
直角三角形的性质定理:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1、对边平行且相等,
菱形的四条边都相等
2、对角相等,邻角互补
3、菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
面积:S菱形=底×高=对角线乘积的一半
复习
一、矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定义
_______的平行四边形
_______的平行四边形
性
质
;
2. 角_______
3、对角线_______
直角三角形的性质定理:
直角三角形_______.
1、对边_______
2、对角_______
3、菱形的对角线_______
面积:S菱形=_______=_______
复习
小试牛刀
(2)已知:菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且 AC=12,BD=16,则菱形ABCD的面积为,边长为,周长为。
(1)在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,则∠B= , △ABC是三角形,∠ABD的度数为________ 。
等边
30 °
96
10
40
60 °
A
B
C
D
二、课堂练习(复习巩固)
:第1题--5题
2..基础训练60页的课后训练:第2题,6题
例1:菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、AD的中点,求证:OE=OF。