2012顺义初三数学二模.doc

(3)设点M的坐标为(,),
由点M在(2)中的直线AB上,
∴.
∵点M到x轴、y轴的距离相等,
∴或.
当时,M点的坐标为(1,1).
过M点的反比例函数的解析式为.
∵点N在的图象上,OA在x轴上,且△OAN是直角三角形,
∴点N的坐标为.……………………………………………… 6分
当时,M点的坐标为(3,-3),
过M点的反比例函数的解析式为.
∵点N在的图象上,OA在x轴上,且△OAN是直角三角形,
∴点N的坐标为.……………………………………………… 7分
综上,点N的坐标为或.
:(1)猜想:∠ACE=∠BCF.
证明:∵D是AB中点,
∴AD=BD,
又∵AE=BD,BF=AD,
∴AE=BF.
∵CD⊥AB,AD=BD,
∴CA=CB.
∴∠1 =∠2.
∵AE⊥AB,BF⊥AB,
∴∠3 =∠4=90°.
∴∠1+∠3 =∠2+∠4.
即∠CAE=∠CBF.
∴△CAE ≌△CBF.
∴∠ACE=∠BCF.……………………………………………… 2分
(2)∠ACE=∠BCF仍然成立.
证明:连结BE、AF.
∵CD⊥AB,AE⊥AB,
∴∠CDB=∠BAE=90°.
又∵BD = AE,CD = AB ,
△CDB≌△BAE.……………… 3分
∴CB=BE,∠BCD=∠EBA.
在Rt△CDB中,∵∠CDB =90°,
∴∠BCD+∠CBD =90°.
∴∠EBA+∠CBD =90°.
即∠CBE =90°.
∴△BCE是等腰直角三角形.
∴∠BCE=45°. ……………………………………………… 4分
同理可证:△ACF是等腰直角三角形.
∴∠ACF=45°. ……………………………………………… 5分
∴∠ACF=∠BCE.
∴∠ACF-∠ECF =∠BCE-∠ECF.
即∠ACE=∠BCF.……………………………………………… 6