2013智慧城市项目可行性研究报告.doc

边缘分布
1. 边缘分布函数
二维随机向量(X,Y) 作为一个整体, 有分布函数 F( x, y),称 F(x, y) 为(X, Y) 的联合分布函数。其分量 X与Y 都是随机变量,有各自的分布函数,分别记成 FX(x) 和 FY(y),分别称为X的边缘分布函数和Y的边缘分布函数;
FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,∞),
FY(y)=P{Y≤y}=P{X<∞,Y≤y}=F(∞,y).
求法
1
则 X 的边缘概率分布为
Y 的边缘概率分布为
设(X, Y ) 是二维离散型随机向量,联合概率分布为

2
解:
例1:已知(X,Y)的联合概率分布,求分量X和Y的边缘分布。
Y
X
0
1
0
7/15
7/30
1
7/30
1/15
同理,可计算关于Y的概率分布
3
把这些数据补充到前面表上,
Y
X
0
1
p
i.
0
7/15
7/30
7/10
1
7/30
1/15
3/10
p
.j
7/10
3/10
1
4
是否患肺癌
Y
是否吸烟
X
患肺癌
{Y=0}
未患肺癌
{Y=1}
X
的边缘分布
吸
烟
{X=0}


0
.20000
不吸烟
{X=1}


0.
80000
Y
的边缘分布
0
.
00017
0
.
99983
1
例2: (X,Y) 的分量X和Y的边缘分布。
5
3. 连续型随机向量的边缘概率密度
若(X, Y) 的联合概率密度为 f (x, y),则
X的边缘概率密度为
Y 的边缘概率密度为
6
例3:若(X,Y)服从矩形区域 a≤x≤b,c≤y≤d
上均匀分布,则边缘概率密度分别为
注:其中X与Y都是服从均匀分布的随机变量。但对其它非矩形区域上的均匀分布不一定有上述结论。
7
例4:设(X,Y)服从单位圆域 x2+y2≤1上的均匀分布。求X和Y的边缘概率密度。
解:
当|x|>1时,
8
当-1≤x≤1时,
( 注意积分限的确定方法)
熟练时,被积函数为零的部分可以不写。
9
由X 和Y 在问题中地位的对称性, 将上式中的 x 改为 y,得到 Y 的边缘概率密度
10