第四章 4-1单因素方差分析.ppt

第四章方差分析
一、单因素方差分析
二、两因素方差分析
化工产品的
数量和质量
反应温度
压力
原料成分
原料剂量
溶液浓度
操作水平
反应时间
机器设备
引言
第三章介绍了对总体的某个假设进行检验的方法。
由前面可知,样本数据往往存在着差异,一般地,差异来源于随机误差(随机因素、客观的)引起或试验条件的不同引起的(主观的、系统因素)。
问题:如何分辨是何原因导致的差异?
若是试验条件的改变引起的差异,则是何条件对总体有显著影响?
方差分析就是充分利用试验数据来鉴别有关因素对总体影响显著性的方法,它也是数理统计的基本方法之一。
在科研生产、科学试验中的结果统称为指标。
试验指标
——试验中要考察的指标.
因素——影响试验指标的条件.
如:温度、湿度、浓度、随机误差、气候条件等等
几个定义
因素
不可控因素
水平——因素所处的状态.
单因素试验——在一项试验中只有一个因素改变.
多因素试验——在一项试验中有多个因素在改变.
可控因素
在科研生产、科学试验中的结果统称为指标。
试验指标
——试验中要考察的指标.
因素——影响试验指标的条件.
如:温度、湿度、浓度、随机误差、气候条件等等
例1 设有三台机器,用来生产规格相同的铝合金薄
,
果如下表所示.
铝合金板的厚度
机器Ⅰ
机器Ⅱ
机器Ⅲ















试验指标: 薄板的厚度
因素: 机器
水平: 不同的三台机器是因素的三个不同的水平
问题
假定除机器这一因素外, 其他条件相同, 属于单因素试验.
试验目的: 考察各台机器所生产的薄板的厚度
有无显著的差异. 即考察机器这一因素对厚度有无
显著的影响.
例2 下表列出了随机选取的、用于计算器的四种
类型的电路的响应时间(以毫秒计).
电路的响应时间
类型Ⅰ
类型Ⅱ
类型Ⅲ
19 15
22
20
18
20 40
21
33
27
16 17
15
18
26
类型Ⅳ
18
22
19
试验指标:电路的响应时间
因素:电路类型
水平: 四种电路类型为因素的四个不同的水平
单因素试验
试验目的:考察电路类型这一因素对响应时间有无
显著的影响.
例3 一火箭用四种燃料,三种推进器作射程试验.
每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得
射程如下(以海里计).
火箭的射程
推进器(B)
B1
B2
B3
燃料(A)
A1
A2
A3
A4
























试验指标: 射程
因素: 推进器和燃料
水平: 推进器有3个,燃料有4个
双因素试验
试验目的: 考察推进器和燃料两因素对射程有
无显著的影响.
§1 单因素方差分析
一、问题分析
二、数学模型
三、检验法
四、未知参数估计
五、利用软件的解决方法