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三角函数知识点回顾
一、弧度制
1、1弧度是指。
2、弧度制下的弧长公式为 l= ,扇形的面积公式为S= ;
它们是如何推导的?
3、终边相同的角
各象限角
坐标轴上的角
角与角关于 x轴对称,则;
角与角关于 y轴对称,则。
二、三角函数线
画出单位圆中四个象限角的正弦线、余弦线、正切线
能够利用三角函数线解三角不等式(即求教的范围)
例如:已知cos,sin, 求的取值范围。
求证:当为锐角时sin<<tan
所在象限
一
二
三
四
所在象限
Sin+cos的范围
Sin-cos的范围
4、单位圆上的点的坐标可用OP终边表示为: 。
三、同角三角函数间的八个关系式
平方关系
商数关系
导数关系
四、“”(k)与的三角函数间的关系可以概括为: ,其中的“奇、偶”是指__ 的奇偶性,符号是把看作时,(k)所在象
限原名函数值的符号,变是指:原名正弦变为;原名余弦变为。
五、三角函数的图象
用五点法作的图象,这五点的坐标为。
根据三角函数图象写表达式时,一般先求A、,最后求,求时一般用法。
图象的变换:写出y=sinx到y=2sin(2x-)的两种不同顺序的变换。
图象的对称:sinx、tanx的对称中心、对称轴。
Sinx的对称中心是: ,对称轴是。
tanx的对称中心是: ,对称轴是。
六、三角函数的性质
1、研究三角函数的性质一般需要考虑其、、、、
、、等。
2、求三角函数的周期、最值、单调区间、对称中心等要先把函数化为的形式。
3、掌握几种三角函数最值求法
可化为+b型
可化为二次函数的最值问题
型
型
换元法同时含有sinx+cosx 、sinxcosx的最值
七、三角函数的应用(换元法求值域)
求y=x+的值域。
已知x2+y2=a (a>0), 可设。
已知x2+y22 ,可设。
已知x2-y2=a2 ,可设。
八、两角和与差的三角函数
回顾公式的推导过程
公式的变形使用
(1)降幂公式:cos2x=, sin2x= .
. .
. .
(2)两角和与差的正切公式可变形为。
由此可得当时, 。
若是公差为的等差数列,则求的值时
可分别加1后再求值
九、三角函数问题的基本思考方法
角的变换(化特殊角,发现余角、补角关系、化同角),有时需要将表+,
表示为-
已知tanx=, x+y=600 则tan(x-y)= .
cos4+++= .
式的变换(切割化弦、异名化同名、降幂)
tanx+cotx= ,tanx-cotx= .
十、三角形中的三角函数
内角和定理A+B+C=的推论
(1)sin(A+B)= ,cos(A+B)= .sin= .
(2)A、B、C成等差数列,则= 。
(3)tanA+tanB+tanC