2008全国大学生数学建模获奖论文-数码相机定位.doc

数码相机定位
摘要
本文以数码相机的光学成像原理为基础,建立了世界坐标系、摄像机坐标系、图像坐标系、像素坐标系共四个坐标系,用以解决双目立体成像问题。将题中的靶标的像进行二值化处理,提取其边缘像素集,并根据边缘点建立直线方程、获取原点对应的像坐标。求得各个圆心像的坐标A(-, -)、B(,)、C(,);D(, )、E(, )。
关键词:透视原理平视双目立体成像三维重构计算机视觉
一、问题的提出
数码相机定位在交通监管(电子警察)等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位,即用两部相机来定位。对物体上一个特征点,用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置,就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标,即确定了特征点的位置。于是对双目定位,精确地确定两部相机的相对位置就是关键,这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是:在一块平板上画若干个点, 同时用这两部相机照相,分别得到这些点在它们像平面上的像点,利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而,无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆(称为靶标),它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形,所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到,标定就可实现。
现有人设计靶标如下,取1个边长为100mm的正方形,分别以四个顶点(对应为A、C、D、E)为圆心,12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心,12mm为半径作圆。用一位置固定的数码相机摄得其像,试建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心,x-y平面平行于像平面;计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,。已知该相机的像距(即光学中心到像平面的距离)是1577个像素单位(),相机分辨率为1024×768;试设计一种方法检验模型,对模型的精度和稳定性进行讨论;并建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型。
二、问题的分析
本题是一个研究物理光学成像的问题。
相机成像过程[1]是三维空间到二维平面的投影过程,同时也是一个信息损失的过程,即损失三维空间中沿投影方向上的深度信息。当相机从不同视点获取同一三维场景或目标的图像时,由于投影方向和距离的不同,使得同一目标在两个像平面上的图像也不相同。
针对问题(1)~(3)本文应用相机成像原理(一组平行线将变换成一组相交线),并利用已知靶标上的四个圆及其像的位置关系,确定五个圆圆心像的像素坐标并转换为图像坐标。
针对问题(4)首先定义四个坐标系模型,分析并建立了单相机成像模型;其次分析并建立了双相机成像模型,即只要给出特征点(如靶标上的一个圆)的世界坐标和其对应的像素坐标即可求出两个相机的旋转矩阵和平移矢量,从而可求出在两相机可测范围内任一点的空间坐标;最后使用矩阵形式给出求解结果。
通过实验结果,分析了所用模型的利弊点,并对之提了一些参考性建议。
三、模型假设
1、数码相机中光学镜片无质量问题,可以清晰成像。
2、双相机标定时,靶标在有效视觉范围内。
3.、假设在相机标定过程中,所测得数据都是很精确的,忽略测量误差。
4、假设在第一问中,与不规则圆相切的直线所获取的切点坐标数据忽略像素的不连续性。
四、模型的建立、求解与检验
、二问:
(1)、所用模型:几何解析算法
为了简化运算,将题中的靶标的像的图片进行二值化处理,将其转换成像素为1024768的二值图。如图4-1.
图4-1 靶标像的二值化图像
,将其放入Matlab的Work文件夹中,运用自己编写的提出边缘的程序(Matlab程序见附录一)获取该二值图的边缘点。边缘提取效果图见图4-2。
图4-2 Matlab所获取的边缘点图像

(2)、确定经过圆A的像的公切线
由于所获取的不规则的图形边缘点是一个有限的像素集,所以可以通过穷举法寻求一条直线,使得该直线与圆的象的边缘相外切,以之获得我们所需要的切点及切线的方程。如图4-3所示。
同理可求出其他3条公切线,如。
图4-3 公切线确定
(3)、确定圆A的圆心在该相机像平面的像素坐标
图4-4圆A的圆心在相机像平面的像素坐标的确定
如图4-4所示,已知四条公切线上的切点坐标及切线方程,可求出切线4个交点的