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2016-2017学年北京市通州区高三(上)期末数学试卷(文科)

一、选择题(共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.)
={x|x<﹣1或x>2},N={x|1<x<3},则M∩N等于( )
A.{x|x<﹣1或x>1} B.{x|2<x<3} C.{x|﹣1<x<3} D.{x|x<﹣1或x>3}
,输出的s值为( )

,y满足条件则z=x+y的最大值为( )
B. D.
,既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是( )
=x2 =2x =cosx =lnx
,已知某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形,俯视图是边长为2的正方形,那么它的体积是( )
A. B. D.
6.“数列{an}为等比数列”是“”的( )


(2,2)的直线l与圆x2+y2+2x﹣2y﹣2=0相交于A,B两点,且,则直线l的方程为( )
﹣4y+2=0 ﹣4y+2=0,或x=2
﹣4y+2=0,或y=2 =2,或x=2
(x)=f(x)﹣k(x﹣1)有且只有一个零点,则实数k的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1) B.(0,+∞) C.(﹣1,0) D.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分.)
=,则复数z的模是.
△ABC中,已知b=3,A=45°,B=60°,则a= .
(2,2),则双曲线的离心率等于.
,那么y的最小值是.
,得到函数g(x)的图象,则g(0)= .
,在正方形ABCD中,P为DC边上的动点,设向量,则λ+μ的取值范围是.

三、解答题(共6小题,,演算步骤或证明过程.)
15.(13分)已知函数f(x)=sin2x+2cos2x﹣1.
(Ⅰ)求f(x)最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.
16.(13分)已知数列{an}的通项公式为,数列{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1
(Ⅰ)求数列{an}的前n项和;
(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.
17.(13分)2016年年底,某商业集团根据相关评分标准,对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估,并依据考核评估得分(最低分60分,最高分100分)将这些连锁店分别评定为A,B,C,D四个类型,其考核评估标准如表:
评估得分
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
评分类型
D
C
B
A
考核评估后,对各连锁店的评估分数进行统计分析,得其频率分布直方图如下:
(Ⅰ)评分类型为A的商业连锁店有多少家;
(Ⅱ)现从评分类型为A,D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析,求这两家来自同一评分类型的概率.
18.(14分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,E,F分别为PC,PB中点,∠ACB=90°.
(Ⅰ)求证:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)求证:EF⊥AE;
(Ⅲ)若PA=AC=CB,AB=4,求几何体EFABC的体积.
19.(14分)已知椭圆C1,C2均为中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率均为,其中C1的焦点坐标分别为(﹣1,0),(1,0),C2的左右顶点坐标为(﹣2,0),(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C1,C2的方程;
(Ⅱ)若直线l与C1,C2相交于A,B,C,D四点,如图所示,试判断|AC|和|BD|的大小,并说明理由.
20.(13分)已知函数f(x)=x3﹣3x2,g(x)=ax2﹣4.
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若对任意的x∈[0,+∞),都有f(x)≥g(x),求实数a的取值范围;
(Ⅲ)函数f(x)的图象是否为中心对称图形,如果是,请写出对称中心;如果不是,请说明理由.

2016-2017学年北京市通州区高三(上)期末数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.)
={x|x<﹣1或x>2},N={x|1<x<3},则M∩N等于( )
A.{x|x<﹣1或x>1} B.{x|2<x<3} C.{x|﹣1<x<3} D.{x|x<﹣1或x