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第十一章三角形
复习
学习目标:
,整理本章知识,形成知识体系,
体会研究几何问题的思路和方法.
,能够有条理地思考、解决
问题.
学习重点:
复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明,
构建本章知识结构.
建构体系
边
高
中线
角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
与三角形有关的线段
三
角
形
三角形的内角和
三角形的外角和
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否
组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
(2) 三角形两边的差小于第三边
知识要点
三角形的高线定义:
顶点和垂足之间
4. 三角形的主要线段
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,______________ 的线段叫做三角形的高线.
三角形角平分线的定义:
顶点与交点
三角形一个角的平分线与它的对边相交,这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的中线定义
顶点与它对边中点
连结三角形一个的线段叫做三角形的中线。
三角形的高线:
4. 三角形的主要线段
交点及应用
三角形角平分线:
交点及应用
三角形的中线定义
交点及应用
5. 三角形的分类
锐角三角形
三角形
钝角三角形
(1) 按角分
直角三角形
斜三角形
(2) 按边分
腰和底不等的等腰三角形
三角形
等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
6. 三角形木架的形状不会改变,,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。
7. 三角形内角和定理
三角形的内角和等于1800
直角三角形的两个锐角互余。
8. 三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
有两个角互余的三角形是直角三角形
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
9. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
10、n边形的内角和等于(n-2)·180.
多边形的外角和都等于360°.
我们通过把多边形划分为若干个三角形,用三角形内角和去求多边形内角和,从而得到多边形的内角和公式为(n-2)× 180°。这种化未知为已知的转化方法,必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°,与边数无关,所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。