第二章 控制系统的数学模型.doc

第二章控制系统的数学模型
思考题
2-1 设系统结构图如图2-1所示。图中u为输入量,y为输出量,x1和x2为中间变量。若初值u(0),x1(0)和x2(0)已知,试求该系统的微分方程及初始条件。
u
X1=y
X2

图2-1 系统结构图
讨论题
r(t)
1
1
t
0
设系统的单位脉冲响应为,
系统输入量r(t)的形式如图2-2所示。试求该系统在r(t)
作用下的输出表达式c(t),并画出c(t)的大致图形。

图2-2 系统输入量图形
2-2 图2-3是两个相互有关联的控制系统,试确定传递函数C1(s)/R1(s),C1(s)/R2(s),C2(s)/R1(s),C2(s)/R2(s)。
R1
R2
C1
C2


图2-3 关联系统结构图
作业题
2-1 设机械系统如图2-4所示,其中是输入位移,是输出位移。试分别列写各系统的微分方程式。

图2-4 机械系统
2-2 试证明图2-5(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

图2-5 电网络与机械系统
2-3 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式的模态。
(1)
(2)
2-4 设弹簧特性由描述为:
其中,F是弹簧力,y是变形位移。,试推导的线性化方程。
2-5 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时,零初始条件下的输出响应,试求系统的传递函数和脉冲响应。
2-6 设系统传递函数为

且初始条件c(0)=-1,(0)=0。试求阶跃输入r(t)=1(t)时,系统的输出响应c(t)。

2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)。
图2-6 控制系统模拟电路
2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为K3,要求: