第五章 动态电磁场与电磁波（4）.doc

可得
式中。
显然,平板波导是一种均匀传输线。然而,上式表明,该导波系统还可以导引其它形式的电磁波。也就是说,沿电磁波传输方向的纵向磁场可以产生横向电场和横向磁场,或沿电磁波传输方向的纵向电场可以产生横向磁场和横向电场。在传输方向仅存在纵向磁场的电磁波被称为横电波(简称TE波)或磁波(简称H波),在传输方向上仅存在纵向电场的电磁波被称为横磁波(简称TM波)或电波(简称E波)。因此,对于一个导波系统,可能存在三种波型,即TEM波、TE波和TM波。
TE波:由波动方程,得
引入y方向波数,使其满足
则纵向磁场分量为
进一步,得
由图示边界条件知,当y=0和y=b时,,代入上式,得
, ,, n = 1,2,3,…
称为平板波导的特征值。所以,TE波的电磁场为
需要注意的是,上式中,n¹0。当n=0时,不存在电磁波。下图分别画出了n=1和n=2时的场图。
(a) TE1 (n=1)波型(b) TE2 (n=2)波型
图 TEn波型场图
从图示场图不难看出,在横向y方向上电磁场呈驻波分布,n为横向y方向的半波长数。对应不同
n值的TE波型,称为TEn波。由波的传播规律可知,当为零或虚数时,电磁波不能传播。因此,TEn波型的截止条件为
称为TEn波的截止波长,对应的截止频率为
可见,只有或的电磁波才能在平板波导中以TEn波型进行传播。显然,在平板波导中,TE波型中的最低阶波型为TE1波,其截止波长最长,截止频率最低。
除通过求解波动方程的方法外,也可以通过均匀平面电磁波在理想导体平板内的全反射来分析平板波导问题。第二十二次课结束
无作业
TM波:图示为均匀平面电磁波以平行极化方式入射理想导体平板。波矢量为
图平行极化情况
入射波电场强度和磁场强度为
反射波电场强度和磁场强度为
在y=0的理想导体边界上有,即,合成电场强度和磁场强度分别为
从上式可以看出,合成电场和磁场沿z轴方向传播,在y轴方向呈驻波分布。电场切向分量(z分量)在y轴方向的波节位置为
, n = 0,1,2…
显然,在这些波节位置插入一个与原理想导体板平行的新的理想导体平板,并不会改变场的分布。设两板间距为b,则有
, n = 0,1,2…
导体平板内的电磁场分布为
式中
上式描述的波型被称为TMn波型。下图画出了TM1波和TM2波的波型场图。
(a) TM1 (n=1)波型(b) TM2 (n=2)波型
图 TMn波型场图
可见,TMn波型的截止波长和截止频率也与TEn波型对应相同。
与TEn波型不同的是,在TMn波型中的n是可以取零的。当时,相当于入射角等于90°,Ez 始终等于零,即TM波型退化为TEM波型。此时,TM0(TEM)波型不存在截止波长。
以上分析表明,平板波导不仅可以导引TEM波,也可以导引TE波和TM波。下图显示了平板波导中各种波型截止波长和截止频率的对应关系。
(a) 截止波长(b)截止频率
图平板波导中截止波长和截止频率的对应关系
至此可见,在平板波导的波型分析中,既可以采用求解波动方程的方法,也可以采用均匀平面电磁波的入射和反射分析方法。当平板波导的板间距b和电磁波的波数k确定后,入射角θ便决定了波型阶数n,即
下图画出了波型与入射角θ的关系。借助于下图可以更好地理解平板波导的导波机理。