2016-2017届浙江省宁波市九校（余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等）高三（上）期末数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年浙江省宁波市九校(余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等)高三(上)期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.(4分)已知集合M={x||x|≤2},N={x|x2+2x﹣3≤0},则M∩N=( )
A.{x|﹣2≤x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|﹣1≤x≤2} D.{x|﹣3≤x≤2}
2.(4分)复数z=(i为虚数单位)的共轭复数是( )
﹣2i +2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i
3.(4分)函数f(x)=,则f[f(2)]=( )
A.﹣2 B.﹣1 ﹣2
4.(4分)已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
⊥α,m⊥β,则α⊥β ⊥γ,β⊥γ,则α∥β
∥α,m∥β,则α∥β ⊥α,n∥α,则m⊥n
5.(4分)口袋中有5个形状和大小完全相同的小球,编号分别为0,1,2,3,4,从中任取3个球,以ξ表示取出球的最小号码,则Eξ=( )

6.(4分)在平面直角坐标中,有不共线的三点A,B,C,已知AB,AC所在直线的斜率分别为k1,k2,则“k1k2>﹣1”是“∠BAC为锐角”的( )


7.(4分)设实数x,y满足,则x+2y的最小值为( )

8.(4分)过双曲线x2﹣=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别相交于B,C,且2=,则此双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
9.(4分)已知函数f(x)=(x2+ax+b)(ex﹣e),a,b∈R,当x>0时,f(x)≥0,则实数a的取值范围为( )
A.﹣2≤a≤0 B.﹣1≤a≤0 ≥﹣1 ≤a≤1
10.(4分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边BC,AD的中点,将△ABF沿BF所在直线进行翻折,将△CDE沿DE所在直线进行翻折,在翻折的过程中( )





二、填空题(本大题共7小题,多填空题每小题6分,单填空题每小题6分,共36分)
11.(6分)若实数a>b>1,且logab+logba=,则logab= ;= .
12.(6分)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是,体积是
13.(6分)已知直线l:mx﹣y+1﹣m=0,m∈R,若直线l是过抛物线y2=8x的焦点,则m= ;此时直线l被圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=6截得的弦长|AB|= .
14.(6分)已知△ABC三边分别为a,b,c,且a2+c2=b2+ac,则边b所对应的角B大小为;此时,如果AC=2,则的最大值为.
15.(4分)某班级原有一张周一到周五的值日表,五位班干部每人值一天,现将值日表进行调整,要求原周一和周五的两人都不值这两天,周二至周四的这三人都不值自己原来的日期,则不同的调整方法种数是
(用数字作答).
16.(4分)若正实数a,b满足(2a+b)2=1+6ab,则的最大值为.
17.(4分)已知数列{an}的通项公式为an=﹣n+t,数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣3,设cn=+,}≥c3(n∈N*),则实数t的取值范围是.

三、解答题(本大题共5小题,共74分)
18.(14分)已知函数f(x)=cosx(sinx﹣cosx),x∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x+a)为偶数,求|a|的最小值.
19.(15分)如图,在三棱台ABC﹣DEF中,AB=BC=AC=2,AD=DF=FC=1,N为DF的中点,二面角D﹣AC﹣B的大小为.
(Ⅰ)证明:AC⊥BN;
(Ⅱ)求直线AD与平面BEFC所成角的正弦值.
20.(15分)已知函数f(x)=x2+2alnx,a∈R.
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)>0对任意x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
21.(15分)已知椭圆C:=1(0<n<2).
(Ⅰ)若椭圆C的离心率为,求n的值;
(Ⅱ)若过点N(﹣2,0)任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,在x轴上是否存在点M,使得∠NMA+∠NMB=180°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(15分)已知数列{an}满足a1=2,a