六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版.doc

第六讲:分数百分数应用题
教学目标
分析题目确定单位“1”
准确找到量所对应的率,利用量÷对应率=单位“1”解题
抓住不变量,统一单位“1” BJ03-Y0355
知识点拨:
一、知识点概述
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.
关键:分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,:单位“1”,进行对比分析。在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系
例如:(1)a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”.
(2)甲比乙多,乙比甲少几分之几?
方法一:可设乙为单位“”,则甲为,因此乙比甲少.
方法二:可设乙为份,则甲为份,因此乙比甲少.
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
(一)、部分数和总数
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如:
我国人口约占世界人口的几分之几?——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。
解答题关键:只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
(二)、两种数量比较
分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如:六(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”),
解题关键:在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。
(三)、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字,然后在分析。
例如:水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了。
完善后:水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”
冰融化成水后,体积减少了→“冰融化成水后,体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”
解题关键:要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析
例题精讲
(小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西,,甲买一双运动鞋花去了所带钱的
,、乙两人原先各带了多少钱?
方法一:把甲所带的钱视为单位“”,由题意,乙花去元后所剩的钱与甲所带钱的一样多,那么元钱正好是甲所带钱的,那么甲原来带了(元),乙原来带了(元).
方法二:
设甲所带的钱数为份,则甲和乙都还剩份,所以每份是(元),则甲原来带了(元),乙原来带了(元).
一实验五年级共有学生152人,选出男同学的和5名女同学参加科技小组,剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人?
根据题意画出线段图,找出量率对应:
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系,但从中可以看出,如果女工去掉5人就和男工人数的(1-)相对应,因此总人数也应去掉5人,相应的与男工人数的(1-+1)相对应。因此男工有:(152-5)÷(1-+1)=77(名)女工有:152-77=75(名) 答:男共有77名,女工有75名。
五年级有学生人,选出男生的和名女生参加团体操,这时剩下的男生和女生人数一样多,问:五年级女生有多少人?
男生人数为(人),女生有:(人).
甲、乙两个书架共有本书,从甲书架借出,从乙书架借出以后,甲书架是乙书架的倍还多本,问乙书架原有多少本书?
甲
甲
甲
乙
乙
乙
乙
共本
甲
乙
甲
乙
150本
还剩下~
甲的比乙的多本
甲
乙
甲
乙
150本
甲
乙
甲
乙
150本
甲的比乙多本
同时扩大两倍
这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化,变化之后的关系是两倍还多本,也就是说:甲的比乙的的两倍还多本,如果能够正确地理解和转化这个条件,这道题也就迎刃而解了,从上图中不难看出,“甲的比乙的的两倍还多本”其实也就是“甲的比乙的多本”,如果同时扩大两倍,他们之间的关系就变成了“甲的比乙多本”,结合“甲乙的和为本”这个条件,这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
,,(本),,
(本)…………甲的书本数目
(本)……………………