用Spss统计软件对学生综合成绩的因子分析.pdf

统计应用
总第!" 期· #$·
用&(:: 统计软件
对学生综合成绩的因子分析
文% 刘菊香沈霄凤
摘要:该文首先简介了因子分析理论及分析步骤, 身高、体重会随着变化,具有一定的相关性;身高和体重
然后举例说明如何使用&’&& 统计软件对学生综合成绩之间为何会有相关性呢?因为存在着一个同时支配或影
是进行因子分析,分析数据,挖掘出学生的潜在能力,从响着身高与体重的生长因子。那么,我们能否通过对多
而帮助教学。个变量的相关系数矩阵的研究,找出同时影响或支配所
有变量的共性因子呢?因子分析就是从大量的数据中
“由表及里”、“去粗取精”,寻找影响或支配变量的多元
一、引言统计方法。因子分析正是基于信息损失最小化而提出的
学生成绩分析是整个教学过程的一个重要环节。它一种非常有效的方法。它把众多的指标综合成几个为数
对于教师来说是一件必须要做的事情,但是它也是一件较少的指标,这些指标即因子指标。因子的特点是:第
复杂的事情。每个学期老师都能获得很多学生的考试成一,因子变量的数量远远少于原始变量的个数;第二,因
绩,那么我们该如何从这些数据中获得对教学有用的信子变量并非原始变量的简单取舍,而是一种新的综合;
息呢?我们该怎样从这些数据中挖掘出学生的潜在能力第三,因子变量之间没有线性关系;第四,因子变量具有
呢?因子分析是研究如何以最少的信息的丢失,将众多明明解释性,可以最大限度地发挥专业分析的作用。
的原始变量浓缩成少数几个因子变量,以及如何使因子因子分析是把每个原始变量分解成两个部分:一部
变量具有较强的解释性的一种多元统计分析方法。也就分是由所有变量共同具有的少数几个因子构成的,即所
是说利用少数的几个公共因子,即挖掘出数据的共性, 谓公共因子;另一部分是仅对某一个变量产生影响,为
去解释较多需观测的变量中存在的复杂关系。因此我们某一个变量所特有的,即所谓特殊因子。基于这样的假
可以利用因子分析方法的这一特性来分析学生的各科设,相应的因子模型为:
设有个为可观测的随机变量,每个
成绩,找出少数隐含的公共因子来解释学生的各科成( )*+ ),+ - - -+ )(
绩,进而分析学生的潜在能力,从而用它来更好的指导变量可作如下分解:
教学。是世界上最早的,也是目前最好的统计软
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件,所以我们使用这一统计软件来对学生成绩进
&’&& ., / !,*0* 1 !,,0, 1 - - - !,202 1 ",
行因子分析。
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二、因子分析
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我们观测的变量之间往往存在相关性,那么变量之上式为因子模型,其中为公共因子
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间为何会有相关性呢?这是因为往往有一些共同的因子( ), 为特殊因子(
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支配着这些相关的变量。例如,随着年龄的增长,儿童的), 为因子载荷;数学上可以证
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