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课时17 全等三角形
(时间:40分钟分值:65分)
评分标准:选择填空每题3分.
基础过关
( )


,则∠α的度数是( )
图1
° °
° °
,△ABC≌△DEC,则不能得到的结论是( )
图2
=DE B.∠A=∠D
=CD D.∠ACD=∠BCE
,已知∠ABC=∠DCB,添加下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
图3
A.∠A=∠D =DC
C.∠ACB=∠DBC =BD
,点A,E,F,D在同一直线上,若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( )
图4


,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2的度数为( )
图5
° °
° °
,在△ABC中,AB=AC,BE,CF是中线,则由__________可得△AFC≌△AEB.
图6
,A,B在一水池的两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°,点A,E,C在同一条直线上,CD=8 m,则水池宽AB=__________m.
图7
,已知△ABC≌△DCB,∠BDC=30°,∠DBC=35°,则∠ABD=__________.
图8
,△ABC≌△BAD,若AB=6,AC=4,BC=5,则△BAD的周长为__________.
图9
,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,则∠AOB的度数为__________.
图10
12.(6分)如图11,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=,并给出证明.
图11
13.(8分)如图12,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.
图12
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠EDC的度数.
14.(9分)(2017荆门)已知:如图13,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.
图13
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.
拓展提升
×4的正方形网格,图中所标示的7个角的角度之和等于( )
图14
° °
° °
,设△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB的度数是__________.
图15
,△ABC的顶点分别为A(0,3),B(-4,0),C(2,0),且△BCD与△ABC全等,则点D坐标可以是__________.
图16
课时17 全等三角形
基础过关
° °
:连接AC,则△ABC≌△:
在△ABC与△ADC中,
∴△ABC≌△ADC.
13.(1)证明:∵∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,
∴∠ABE=∠CBD=90°.
在△ABE和△CBD中,∴△ABE≌△CBD.
(2)解:∵AB=CB,∠ABC=90°,∴∠CAB=45°.
又∠CAE=30°,∴∠BAE=15°.
∵△ABE≌△CBD,∴∠BCD=∠BAE=15°.
∴∠BDC=90°-15°=75°.
又BE=BD,∠DBE=90°,∴∠BDE=45°.
∴∠EDC=75°-45°=30°.
14.(1)证明:∵点E是CD的中点,∴DE=CE.
∵AB∥CF,∴∠BAF=∠AFC.
在△ADE与△FCE中,
∴△ADE≌△FCE.
(2)解:由(1)得,CD=2DE,∵DE=2,∴CD=4.
∵点D为AB的中点,∠ACB=90°,∴AD=CD=BD.
∵AB∥CF,∴∠BDC=180°-∠DCF=180°-120°=60°.
∴△BDC是等边三角形.
∴BC=CD=4.
拓展提升 ° 3.(-2,3)或(-2,-3)或(0,-3)