第十五章 电路方程的矩阵形式.ppt

第十五章电路方程的矩阵形式
§15-1 割集

u
S
R
1
R
2
C
L
1
3
4
5
2
抽象
1
3
2
4
5
线图
+
-
自环
+
-
us
R1
R2
L1
L2
M
例:
u
S
R
1
R
2
C
L
1
3
4
5
2
i2
i4
i5
1
3
2
4
5
有向图
1. 图(Graph)
G={支路,节点}
①
②
1

路径:从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达
另一节点所经过的支路构成路经。
、树、割集
(Loop)
L是连通图的一个子图,构成一条闭合路径,并满足:
(1)连通(2)每个节点关联支路数恰好为2。
1
2
3
4
5
6
7
8
2
5
3
1
2
7
5
8
9
回路
不是回路

图G的任意两节点间至少有
一条路经时称为连通图,
非连通图至少存在两个分离部分。
树
树支:属于树的支路
连支:属于G而不属于T的支路
树支数bT=n-1
连支数bl=b-(n-1)
(Tree)
T是连通图的一个子图满足下列条件:
(1)连通
(2)包含所有节点
(3)不含回路
基本回路(单连支回路)
1
2
3
4
5
6
1
2
3
5
1
2
3
6
基本回路数=连支数=b-(n-1)
(Cut set )
Q是连通图G中支路的集合,具有下述性质:
(1)把Q中全部支路移去,图分成二个分离部分。
(2)任意放回Q 中一条支路,仍构成连通图。
2
4
5
6
{2,4,5,6}
1
3
2
{2,3,6}
1
4
5

1
2
3
4
6
5
7
{1,3,5,6}是否割集?
2
4
7
1
3
1
2
5
3
6
4
7
8
{1,2,3,4}
是否割集?
5
7
8
6
找割集方法:作封闭曲面
1
2
3
4
5
6
{1,3,5,6}为割集
{2,3,6}为割集
连支集合不能构成割集
基本割集
(单树支割集)
基本割集数=(n-1)
{2,4,5,6}为割集
§15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵

(描述节点和支路的关联性质)
N个节点b条支路的图用nb的矩阵描述
1
2
3
6
5
4
①
②
④
③
Aa=
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6
支
节
-1 -1 0 1 0 0
0 0 1 -1 -1 0
1 0 0 0 1 1
0 1 -1 0 0 -1
ajk
ajk=1 支路k与节点j 关联,方向背离节点。
ajk= -1 支路k与节点j 关联,方向指向节点
ajk =0 支路k与节点j无关