第十四章非正弦周期电流电路的计算
14-1 非正弦周期电流电路
1. 非正弦周期电流的产生
定义:随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。
分类:
1)偶函数:f(t)=f(-t)
4)偶谐函数
2)奇函数:f(t)=-f(-t)
3)奇谐函数
14-2 周期函数展开为Fourier Series
1、傅立叶级数展开式:
若非正弦函数 f(t)=f(tnT),且满足狄氏条件,则:
其中:
其中:
讨论:
1)A0=a0 ——常量,与频率无关(直流分量、零频分量)
2)Ancos(nt+0 )——正弦量,与n有关(谐波分量)
3)谐波分类:
直流分量
A0=a0
基波分量
二次谐波
三次谐波
k次谐波
高次谐波
讨论:
偶谐函数:无奇次谐波
奇谐函数:无偶次谐波
奇函数:无偶函数分量
偶函数:无奇函数分量
4)函数对称性与谐波的成份
例:
图示电压中,T=2,求u(t)傅立叶级数展开式。
解:
14-4 有效值、平均值和平均功率
1、有效值定义:
若非正弦电量 i(t)=i(tnT), u(t)=u(tnT) 则有效值为:
、计算:
1)按定义计算;
2)按傅立叶系数计算:
例:
图示电压中,T=2,求u(t)有效值。
解:
2、平均功率定义:
1) 瞬时功率:若单口网络端口电流和电压为:
则瞬时功率为:
2)平均功率:
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