(2011湖南)(本小题满分13分)如图7,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设与轴的交点为,过坐标
原点的直线与相交于点,直
线分别与相交于点.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ):是否存在直线,使得?请说明理由.
21.【解析】(Ⅰ)由题知,从而,又,
.
(Ⅱ)(ⅰ)由题知,直线的斜率存在,设为,则直线的方程为
由得
设,则是上述方程的两个实根,于是
又点的坐标为,所以
故,即.
(ⅱ)〖一法〗
设直线的斜率为,,
.
又直线的斜率为,同理可得点的坐标为.
于是
则点的坐标为.
又直线的斜率为,同理可得点的坐标为.
于是
因此.
由题知,解得或.
又由点的坐标可知,,所以
故满足条件的直线存在,且有两条,其方程分别为和.
如图7,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设与轴的交点为,过坐标
原点的直线与相交于点,直
线分别与相交于点.
(ⅰ)求证:;
(ⅱ):是否存在直线,使得?请说明理由.
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