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高中数学选修2-3知识点
第一章计数原理
第一节分类加法计数原理和分步乘法计数原理
分类加法计数原理:完成一件事情有类不同的方案,在第一类方案中有种不同的方法,在第二类方案中有种不同的方法,……,在第类方案中有种不同的方法,那么完成这件事情共有种不同的方法. (分类要做到“不重不漏”)
分步乘法计数原理:完成一件事需要分成个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有不同的方法,……,.(分布要做到“步骤完整”)
第二节排列组合
排列:一般地,从个不同的元素中任取个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列数.
排列数:一般地,从个不同的元素中任取个元素的所有不同排列的个数,:(其中)
组合:一般地,从个不同的元素中任取个元素合并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
组合数:从个不同的元素中取出个元素的所有不同组合的个数,:( )
组合数的两个性质:①②
第三节二项式定理
二项式定理
二项式通项公式:
我们知道,的二项展开式共有项,其中各项的系数叫做二项式系数,叫做二项式的通项公式,即展开式中的第项. 各二项式系数的和为且
第二章随机变量及其分布
随机变量:如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示,并且是随着试验的结果的不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量. 随机变量常用大写字母、等或希腊字母等表示.
随机变量的种类:⑴离散型随机变量⑵连续型随机变量
离散型随机变量:在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量所有可能取的值,我们可以按一定次序一一列出的随机变量叫做离散型随机变量.
离散型随机变量的分布列:一般地,设离散型随机变量可能取的值为,取每一个
值的概率,则称表为离散型随机变量的概率分布,简称分布列
离散型随机变量的数学期望:一般地,若离散型随机变量的分布列为

变量取值的平均水平.
若是常数,则也是随机变量且的分布列为
其数学期望
数学期望的性质:①;②;③;④
离散型随机变量的方差:一般地,若离散型随机变量的分布列为
则称为随机变量的
方差(方差描述了相对均值的偏离程度,,
说明偏离程度也越小.)
方差的性质:①;②;③;
说明:随机变量的均值与方差是一个常数,而样本的均值与方差是一个随机变量.
离散型随机变量分布列性质①;②.
两点分布:如果随机变量的分布列为:
(其中,)则称离散型随机变量服从参数的两点分布. ,
二项分布: ,事件不发生的概率为,那么在次独立重复试验(其中于是可得随机变量的概率分布如下:
这样的随机变量服从二项分布,记作,其中为参数
超几何分布:一般地, 设总数为件的两类物品,其中一类恰好有件(次品),从所有物品中任取
件,这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量,则它取值为时的概率为,其中,且
若离散型随机变量服从参数的两点分布,则,.
若离散型随机变量服从二项分布(