第四节
函数图形的描绘
第四章
一、渐近线
三、作图举例
二、图形描绘的步骤
当曲线 y =f (x) 上的一动点P 沿着曲线移向无穷远时,若点P 到某定直线L的距离趋向于零,则称此直线L为曲线 y = f (x)的一条渐近线.
一、渐近线
定义
例如
有铅直渐近线两条:
例如:
有水平渐近线两条:
:
解
例1
x
y
O
-1
二、描绘函数图形的步骤
1. 确定函数
的定义域,
周期性;
2. 求
并求出
及
3. 列表判别增减及凹凸区间, 求出极值和拐点;
为 0 和不
存在的点;
并考察其对称性及
4. 讨论函数的图形有无渐近线;
5. 为了把图形描绘得更准确些,
6. 根据上面的讨论将曲线描绘出来.
有时还需补充求出
曲线上的一些点,
如与坐标轴的交点等.
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