3第三章 自适应数字滤波器.ppt

第三章自适应过滤
引言
自适应滤波器的基本原理
递归最小二乘自适应滤波
自适应滤波的应用
引言
自适应数字滤波器和维纳滤波器一样,都是符合某种准则的最佳滤波器。维纳滤波器的参数是固定的,适用于平稳随机信号的最佳滤波,但要设计这种滤波器,必须要求输入信号是平稳的,且具有信号和噪声统计分布规律的先验知识。在实际中, 常常无法知道这些先验知识,且统计特性还会变化,因此实现最佳滤波是困难的。
自适应滤波器的特点是:滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整到最佳滤波;实现时不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识,尤其当输入统计特性变化时,自适应滤波器都能调整自身的参数来满足最佳滤波的需要。常常将这种输入统计特性未知,调整自身的参数到最佳的过程称为“学习过程”。将输入信号统计特性变化时,调整自身的参数到最佳的过程称为“跟踪过程”,因此自适应滤波器具有学习和跟踪的性能。由于自适应滤波器有这些特点,自1967年威德诺()等人提出自适应滤波器以来,在短短十几年中,自适应滤波器发展很快,已广泛地用于系统模型识别,通信信道的自适应均衡,雷达与声纳的波束形成,减少或消除心电图中的周期干扰,噪声中信号的检测、跟踪、增强和线性预测等。
自适应滤波器的基本原理
,图中x(n)称为输入信号,y(n)是输出信号,d(n)称为期望信号,或者称为参考信号、训练信号,e(n)是误差信号。
图 自适应滤波器原理图
e(n)=d(n)-y(n)
自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号,通过一定的自适应算法,不断地进行改变,使输出y(n)最接近期望信号d(n)。这里暂时假定d(n)是可以利用的,实际中,d(n)要根据具体情况进行选取,能够选到一个合适的信号作为期望信号,是设计自适应滤波器的一项有创意的工作。如果真正的d(n)可以获得,我们将不需要做任何自适应滤波器。
其中,误差信号e(n)
图 自适应线性组合器
自适应线性组合器和自适应FIR滤波器
1. 自适应滤波器的矩阵表示式
图 表示的是一个有N个权系数的自适应线性组合器。
图中N个权系数w1,w2,…,wN受误差信号ej的自适应控制。对于固定的权系数,输出yj是输入信号x1j,x2j,…,xNj的线性组合,因此称它为线性组合器。这里的x1j,x2j,…,xNj可以理解为是从N个不同的信号源到达的瞬时输入,是一个多输入系统, 也可以是同一个信号源的N个序贯样本,如图 所示。因此它是一个单输入系统,实际上这种单输入系统就是一个FIR网络结构,或者说是一个自适应横向滤波器。其输出y(n)用滤波器的单位脉冲相应表示成下式:
()
图 自适应FIR滤波器
这里w(n)称为滤波器单位脉冲响应,令:i=m+1, wi=w(i-1),xi=x(n-i+1),n用j表示,上式可以写成
()
这里wi也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出,适合于自适应线性组合器,也适合于FIR滤波器。将上式表示成矩阵形式:
()
式中
误差信号表示为
()
2. 最佳权系数和最小均方误差
误差信号被用来作为权系数的控制信号。下面采用均方误差最小的准则,求最佳权系数。由()式,均方误差为
()
令
()
()