二、窗函数设计法
1、设计方法
w(n):窗函数序列
要选择合适的形状和长度
以低通滤波器为例讨论:
线性相位理想低通滤波器的频率响应:
其理想单位抽样响应:
中心点为α的偶对称无限长非因果序列
取矩形窗:
则FIR滤波器的单位抽样响应:
按第一类线性相位条件,得
加窗处理后对频率响应的影响:
时域乘积相当于频域卷积
而矩形窗的频率响应:
理想滤波器的频率响应:
其幅度函数:
则FIR滤波器的频率响应:
幅度函数:
加窗函数的影响:
不连续点处边沿加宽形成过渡带,其宽度(两肩峰之间的宽度)等于窗函数频率响应的主瓣宽度。
在处出现肩峰值,两侧形成起伏振
荡,振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少
改变N只能改变窗谱的主瓣宽度,但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定,称为Gibbs效应
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