第1章 时域离散信号和.ppt

第1章时域离散信号和时域离散系统
引言
时域离散信号
时域离散系统
时域离散系统的输入输出描述法—— 线性常系数差分方程
模拟信号数字处理方法
引言
信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量,则称为一维信号;如果有两个以上的自变量,则称为多维信号。本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量,有多种形式,可以是时间、距离、温度、电压等,本书一般地把信号看作时间的函数。
本章作为全书的基础,主要学习时域离散信号的表示方法和典型信号、线性时不变系统的因果性和稳定性,以及系统的输入输出描述法,线性常系数差分方程的解法。最后介绍模拟信号数字处理方法。
时域离散信号
对模拟信号xa(t)进行等间隔采样,采样间隔为T,得到
这里n取整数。对于不同的n值, xa(nT)是一个有序的数字序列:… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…,该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中,这些数字序列值按顺序放在存贮器中,此时nT代表的是前后顺序。为简化,采样间隔可以不写,形成x(n)信号,x(n)可以称为序列。对于具体信号,x(n)也代表第n个序列值。需要说明的是,这里n取整数,非整数时无定义,另外,在数值上它等于信号的采样值,即
x(n)=xa(nT), -∞<n<∞()
信号随n的变化规律可以用公式表示,也可以用图形表示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据,则其可以用集合符号表示,例如:
x(n)={…,,,,0,…}
常用的典型序列
1. 单位采样序列δ(n)
1,n=0
0,n≠0 ()
单位采样序列也可以称为单位脉冲序列,特点是仅在n=0时取值为1,其它均为零。它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t),但不同的是δ(t)在t=0时,取值无穷大,t≠0时取值为零,对时间t的积分为1。。

(a)单位采样序列; (b)单位冲激信号
2. 单位阶跃序列u(n)
1,n≥0
0,n<0 ()
。它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u(n)之间的关系如下式所示:
δ(n)=u(n)-u(n-1) ()
()

令n-k=m,代入上式得到
单位阶跃序列