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08 回归分析
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统计学上采用回归分析(regression)研究呈因果关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变量(Independent),表示结果的变量称为因变量(应变量,Dependent) 。
回归分析的任务是揭示出呈因果关系的相关变量间的联系形式(线形/曲线?),建立回归方程,由自变量(原因)来预测、控制因变量(结果)。
研究“一因一果”,即一个自变量与一个依变量的回归分析称为一元回归分析;
研究“多因一果”,即多个自变量与一个依变量的回归分析称为多元回归分析。
一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两种;
元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。
一、线性回归
(一)基本原理
由于因变量y的实际观测值总是带有随机误差,因而因变量y的实际观测值yi可用自变量x的实际观测值xi表示为:
(i=1,2, …, n)
一、线性回归
(一)基本原理
回归方程的显著性检验:
1、相关系数检验;
2、F检验:拒绝H0(β=0)表明回归效果显著
3、T检验:拒绝H0(β=0)表明回归效果显著
一、线性回归
(一)基本原理
线性回归模型的几个基本假设:
1、残差的正态性检验;
2、残差的方差齐性检验;
3、残差的独立性检验;
4、多重共线性检验;
一、线性回归
(二)数据描述
通过对某些汽车的销售量及这些汽车的一些特征数据拟合多元线性回归模型,分析汽车特征与销售量之间的关系,并利用回归结果给出改进汽车设计方案的建议,从而促进销售量的提高。数据见“”
一、线性回归
(三)SPSS操作过程
依次单击菜单“分析-回归-线性”
1、变量设置
将“销售量”变量选入右侧“因变量”列表;将“车型”至“燃料效率”10个变量选入右侧自变量列表;将“价格”变量选入右侧“个案标签”;单击“方法”下拉列表,选中“逐步”选项