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中考数学复习——函数型问题
知识点一利用图表建立一次函数模型解决实际问题
许多实际问题要根据实际情况和题目要求,从题目中得到一次函数模型才可以解决。
例1 (2009·广东省茂名市)茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:
价
目
品
种
出厂价
成本价
排污处理费
甲种塑料
2100(元/吨)
800(元/吨)
200(元/吨)
乙种塑料
2400(元/吨)
1100(元/吨)
100(元/吨)
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨,利润分别为元和元,分别求和与的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);
(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?
解:(1)依题意得:,
,
(2)设该月生产甲种塑料吨,则乙种塑料吨,总利润为W元,依题意得:
.
∵解得:.
∵,∴W随着x的增大而减小,∴当时,W最大=790000(元).
此时,(吨).
因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元.
同步检测:
(2009·衡阳市)在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回,第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回,两组同时出发,设步行的时间为t(h),两组离乙地的距离分别为S
1(km)和S2(km),图10中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系.
(1)甲、乙两地之间的距离为 km,乙、丙两地之间的距离为 km;
(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少?
(3)求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
2·
4·
6·
8·
S(km)
2
0
t(h)
A
B
图10
解:(1)从图像中直接可以看出甲、乙两地之间的距离为8km,乙、丙两地之间的距离为2km;(2)第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为:(h)
第二组由乙地到达丙地所用的时间为:(h)
(3)根据题意得A、B的坐标分别为(,0)和(1,2),
设线段AB的函数关系式为:,根据题意得:
解得:
∴图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为:,
自变量t的取值范围是:.

知识点二二次函数建模题
例3 (2009·新疆省乌鲁木齐市)有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、:买一台单价为780元,,即每多买一台则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%:
(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?
(2)若此单位恰好花费7 500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?
解:(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用(元);在乙公司购买需要用(元)(元).应去乙公司购买;
(2)设该单位买台,若在甲公司购买则需要花费元;若在乙公司购买则需要花费元;
①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器,
则有,解之得.
当时,每台单价为,符合题意,
当时,每台单价为,不符合题意,舍去.
②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器,则有,解之得,不符合题意,舍去.
故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台.

同步检测:
(2009年滨州),每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,,解答下列问题:
(1)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元,请写出与的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
(3)请画出上述函数的大致图象.
解:(1)y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-,0≤x≤20;
(2)y=-20,∴当x==,每星期的利润最大,最大利润是6135元;(3)图像略.
随堂检测:
1.(2009烟台市)二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )
y
x
O
y
x
O
B.
C.
y
x
O
A.
y
x
O
D.
1
O
x