斐波那契资料.doc

比萨的列奥纳多,又称斐波那契(Leonardo Pisano ,i, Leonardo Bigollo,1175年-1250年),意大利数学家,西方第一个研究斐波那契数,并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。
斐波那契螺旋
异调
斐波那契(Leonardo i, 约1175-约1240)也许是在生活在丢番
图(Diophantos)之后费尔马(Pierre de Fermat)之前这2000年间欧洲最杰出
的数论学家。我们对他的生平知道得很少。他出生在意大利那个后来
因为伽里略做过落体实验而著名的斜塔所在的城市里,现在那里还有
他的一座雕像。他年轻是跟随经商的父亲在北非和欧洲旅行,大概就
是由此而学习到了世界各地不同的算术体系。在他最重要的著作《算
盘书》(Liber Abaci,写于1202年)中,引进了印度-阿拉伯数码(包
括0)及其演算法则。数论方面他在丢番图方程和同余方程方面有重要
贡献。

坐落在意大利比萨的斐波那契雕像
数学中有一个以他的名字命名的著名数列:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ……
从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。这个数列是斐波那契在
他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。在问题中他假设如果一对
兔子每月能生一对小兔(一雄一雌),而每对小兔在它出生后的第三
个月,又能开始生小兔,如果没有死亡,由一对刚出生的小兔开始,
一年后一共会有多少对兔子?将问题一般化后答案就是,第n个月时的
兔子数就是斐波那契数列的第n项。斐波那契数列和黄金分割数有很密
切的联系。
斐波那契并没有把这个问题和这个数列看得特别重要,在《算盘
书》中兔子问题只不过是书里许多问题中并不特别的其中一个罢了。
但是在此后的岁月中,这个数列似乎和题中的高产兔子一样,引发了
为数众多的数学论文和介绍文章(本文似乎也在步此后尘)。不过在
这里我不想介绍浩如烟海的有关斐波那契数列的数学文章,只想欣赏
大自然的造化。
在现实的自然世界中,《算盘书》里那样的神奇兔子自然是找不
到的,但是这并不妨碍大自然使用斐波那契数列。本期封面上是起绒
草椭球状的花头,你可以看见那上面有许多螺旋。很容易想像,如果
从上面俯视下去的话,这些螺旋从中心向外盘旋,有些是顺时针方向
的,还有些是逆时针方向的。为了仔细观察这些螺旋,我们挑选另一
种具有类似特点的植物——蓟,它们的头部几乎呈球状。在下面这个
图里,标出了两条不同方向的螺旋。我们可以数一下,顺时针旋转的

具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部
(和左边那条旋转方向相同)螺旋一共有13条,而逆时针旋转的则有
21条。而下面这幅图中的顺逆方向螺旋数目则恰好相反。

具有13条逆时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部
以这样的形式排列种子、花瓣或叶子的植物还有很多(最容易让
人想到的是向日葵),下面的图片是一些看起来明显的例子(可以点
击看大图),事实上许多常见的植物,我们食用的蔬菜如青菜,包心
菜,芹菜等的叶子排列也具有这个特性,只是不容易观察清楚。尽管
这些顺逆螺旋的数目并不固定,但它们也并不随机,它们是斐波那契
序列中