2016年江西师大附中、鹰潭一中高三下学期第一次联考数学（理）.doc

江西师大附中、鹰潭一中联考(高三理科数学试卷)

考试时间:120分钟满分:150分
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,则.( )
A. B. C.
(为虚数单位)是纯虚数,则实数( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
,在正方形内,阴影部分是由两曲线围成,在正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
,其中一条准线方程,则双曲线的方程是( )
A . B. C. D.
,若输入的值为5, 则输出s的值为( )
是
否
输入
输出
结束
开始
第6题图
n
A. 9
,满足,
且,则中最大的是( )
A. B. C. D.
,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )


( )
B.-252 D.-160
,命题
无实数解. 则下列命题错误的是( )
B.(¬)或 (¬)
,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( )
A. B. C. D.
,值域都为的函数,
满足,则下列不等式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
~第21题为必考题,~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
,则在上的投影等于______________.
,y满足约束条件,则的取值范围为____________.
,,沿对角线折成二面角为的四面体,则四面体的外接球的表面积为________.
,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,则角______________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
,数列分别满足,且. 定义,为实数的整数部分,为小数部分,且.
(1)分别求的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
18. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面与棱交于点.
(1)求证:AB∥EF;
(2)若,且平面平面,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.
,现有甲,乙,丙,丁四位学生准备选修物理,化学,生物三个科目.
每位学生只选修一个科目,且选修其中任何一个科目是等可能的.
(1)恰有2人选修物理的概率;
(2)选修科目个数的分布列及期望.
,M为抛物线C上一动点,为其对称轴上一点,,△MON的面积为18.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记,若t值与M点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由.
21. 已知函数.
当时,证明:;
当,且时,不等式成立,求实数k的值.

请考生在第(22)、(23)、(24):,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
-1:几何证明选讲
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使,
.
A
E
D
C
B
O
第22题图
,.
求证:;
求BC的长.
-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求l的极坐标方程;
(2)过点任作一直线交曲线C于两点,求的最小值.
-5:不等式选讲:
设函数.
(I)证明:;(II)若,求的取值范围.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
B