复习回顾
正弦定理:
可以解决两类有关三角形的问题?
(1)已知两角和任一边。
(2)已知两边和一边的对角。
变型:
问题:
隧道工程设计,经常要测算山脚的长度,工程
技术人员先在地面上选一适当的位置A,量出A到山
脚B、C的距离,再利用经纬仪测出A对山脚BC(即
线段BC)的张角,最后通过计算求出山脚的长度BC。
已知:AB、 AC、角A
(两条边、一个夹角)
研究:在三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,
∵
即:
由此可得:余弦定理
三角形任一边的平方等于其他两边平方的和
减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
应用:已知两边和一个夹角,求第三边.
隧道工程设计,经常要测算山脚的长度,工程
技术人员先在地面上选一适当的位置A,量出A到山
脚B、C的距离,再利用经纬仪测出A对山脚BC(即
线段BC的张角),最后通过计算求出山脚的长度BC。
已测的:AB=1千米,
AC= 千米
角A=60O
求山脚BC的长度.
解:
余弦定理:
三角形中任何一边的平方等于其他
两边的平方的和减去这两边与它们的夹
角的余弦的积的两倍.
即:
由余弦定理变型得:
应用:已知三条边求角度.
余弦定理及其推论的基本作用是什么?
思考3:
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就
可以求出第三边;
②已知三角形的三条边就可以求出其它角.
勾股定理指出了直角三角形中三边
平方之间的关系,余弦定理则指出了一
般三角形中三边平方之间的关系,如何
看这两个定理之间的关系?
思考4:
余弦定理 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
