专题：函数A教师版苏深强.doc

函数
:
。
,掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。
,会求一些简单函数的反函数。
,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质。
,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质。
、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
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、性质和不等式等知识以及分类讨论等方法,解函数综合题。
,解决函数的最值问题、探索性问题与应用性问题,提高分析问题和解决问题的能力。
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(Ⅰ)函数的概念型问题
,一是变量观点下的定义,,而应在判断是否构成函数关系,两个函数关系是否相同等问题中得到深化,:
,明确函数三要素的作用,并能以此为指导正确理解函数与其反函数的关系.
、值域、解析式、,注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用.
,复合函数,抽象函数等的认识,进一步体会函数关系的本质,进一步树立运动变化,相互联系、制约的函数思想,为函数思想的广泛运用打好基础.
本部分内容的重点是不仅从认识上,而且从处理函数问题的指导上达到从三要素总体上把握函数概念的要求,对确定函数三要素的常用方法有个系统的认识,对于给出解析式的函数,会求其反函数.
本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面认识,真正明确不仅函数的对应法则,而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用,、求反函数等课题的综合性,不仅要用到解方程,解不等式等知识,还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合.
函数的概念是复习函数全部内容和建立函数思想的基础,不能仅满足会背诵定义,会做一些有关题目,要从联系、应用的角度求得理解上的深度,还要对确定函数三要素的类型、方法作好系统梳理,,而不是急于做过难的综合题.
㈠深化对函数概念的认识
,不存在反函数的是( )

分析:,看是否存在是不好的,因为过程太繁琐.
从概念看,这里应判断对于给出函数值域内的任意值,依据相应的对应法则,是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应,因此可作出给定函数的图象,用数形结合法作判断,这是常用方法,请读者自己一试.
,y=3是其值域内一个值,但若y=3,则可能x=2(2>1),也可能x=-1(-1≤-1).依据概念,.
说明:不论采取什么思路,理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键.
由于函数三要素在函数概念中的重要地位,那么掌握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题.
㈡系统小结确定函数三要素的基本类型与常用方法

由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表,
(0,2),求下列函数的定义域:
分析:x的函数f(x)是由u=x与f(u)这两个函数复合而成的复合函数,其中x是自变量,(x),f(u)是同一个函数,故(1)为已知0<u<2,即0<x<.
解:(1)由0<x<2, 得
说明:本例(1)是求函数定义域的第二种类型,即不给出f(x)的解析式,由f(x)的定义域求函数f[g(x)],用好换元法.(2)是二种类型的综合.
求函数定义域的第三种类型是一些数学问题或实际问题中产生的函数关系,求其定义域,后面还会涉及到.

:(1)求常见函数值域;(2)求由常见函数复合而成的函数的值域;(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域.

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