波浪力学第二章_小振幅波理论.pdf

海洋工程波浪力学
中国海洋大学工程学院海洋工程系
王树青
中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青
目录
{ 第一章液体表面波基本方程
{ 第二章小振幅波(线性波)理论
{ 第三章有限振幅波(非线性波)理论
{ 第四章小尺度结构上的波浪力
{ 第五章大尺度结构上的波浪力
{ 第六章随机波浪和随机波浪力
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第二章小振幅波(线性波)理论
{ 常深度小振幅简单波动
z 二维小振幅推进波的基本方程
z 二维小振幅推进波的速度势
z 二维小振幅推进波的一些特性
{ 常深度小振幅简单波动的迭加
z 驻波
z 波群
{ 倾斜海底上波浪的传播
z 波浪的浅水效应
z 波浪的折射
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常深度小振幅简单波动
z η=acos(kx- ωt)
c
x
d
特点:
1. 水面呈现简谐形式的起伏;
2. 水质点以固定的圆频率作简谐振动;
3. 波形以一定的速度c向前传播
4. 波浪中线与静水面重合
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第二章小振幅波(线性波)理论
{ 二维小振幅推进波的基本方程
™ 假定 z η=acos(kx- ωt)
c
(1)无粘不可压均匀流体; x
(2)有势运动; d
(3)重力是唯一外力;
(4)自由表面压强为大气压;
(5)海底为水平的固体边界;
(6)振幅或波高对波长为无限小(流体质点运动速度较
小)——Airy波理论;
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第二章小振幅波(线性波)理论
{ 二维小振幅推进波的基本方程
™ 边界条件的线性化
1. 自由表面的运动边界条件
∂ϕ∂η∂η∂ϕ∂η∂ϕ
z=η= + z=η+ z=η
∂z ∂t ∂x ∂x ∂y ∂y z η=acos(kx- ωt)
c
x
小量
∂ϕ∂η∂η∂ϕ d
= +
∂z z=η∂t ∂x ∂x z=η
∂ϕ∂η
=
∂z z=η∂t
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第二章小振幅波(线性波)理论
{ 二维小振幅推进波的基本方程
™ 边界条件的线性化
2. 自由表面的动力边界条件
小量
∂ϕ 1
+ (∇ϕ⋅∇ϕ) + gη= 0
∂t z=η 2 z=η
∂ϕ 1 ∂ϕ
+gη=0 η=− z=η
∂t z=η g ∂t
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第二章小振幅波(线性波)理论
{ 二维小振幅推进波的基本方程
™ 边界条件的线性化
运动边界条件动力边界条件
∂ϕ∂η∂ϕ 1 ∂ϕ 1 ∂ϕ
= = η=−=−
∂z z=η∂t ∂z z=0 g ∂t z=η g ∂t z=0
∂ϕ∂ϕ∂∂ϕ z η=acos(kx- ωt)
= +η( ) + c
∂z z=η∂z z=0 ∂z ∂z z=0 L x
∂ϕ∂ϕ∂∂ϕ d
z=η= z=0 +η( ) z=0 +L
∂t ∂t ∂z ∂t
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第二章小振幅波(线性波)理论
{ 二维小振幅推进波的基本方程
™ 边界条件的线性化
运动边界条件动力边界条件
∂η∂ϕ 1 ∂ϕ
= η=− z=0
∂t ∂z z=0 g ∂t
∂ϕ 1 ∂ 2ϕ
( + ) = 0
∂z g ∂t 2 z =0
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第二章小振幅波(线性波)理论
{ 二维小振幅推进波的基本方程
z η=acos(kx- ωt)
2 2 c
2 ∂ϕ∂ϕ x
∇ϕ= 2 + 2 = 0
∂x ∂z d
∂ϕ
u = =0
z z=−d ∂z z=−d
1 ∂ϕ
η= −
g ∂t z=0
∂ϕ 1 ∂ 2ϕ
( + ) = 0
∂z g ∂t 2 z =0
中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青