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数列极限
常用结论:1、
2、,若问存在,则
3、
拓展:1,关于的代数式求极限,看分子分母的最高次
分子>分母不存在
分子=分母系数之比
分子<分母 0
2,关于的指数式,若已知底数,则上下同除以绝对值较大的指
数式,若底数不定,则讨论两个绝对值之间的大小关系,分三种情况讨论
3,无理根式需要有理化以后再求极限
4,无限项求极限,先把无限项转换成有限项
5,循环小数化成分数
无穷等比数列的极限
如无穷等比数列能存在极限,,则
若无穷等比数列的各项和,则
区别各项和与前和之间的关系,
如考试中出现指的是求数列的各项和,即前项和的极限
向量
向量的定义:既有大小有又方向的量
向量的几何意义:用一条有向线段表示向量
向量的模:向量的大小叫做向量的模,模的几何意义是对应线段的长度
4、零向量:模为0的向量叫零向量。零向量的几何意义是一个点。零向量和任何向量平行
5、相等向量:方向相同,模相等的向量
6负向量:方向相反,模相等的向量
7、平行向量:方向相同或相反的向量叫做平行向量.(平行向量所在的直线平行或重合)
8、向量的加法:(首尾相接,三角形法则;同一起点,平行四边形法则)如
9、减向量(同一起点,减向量终点指向被减向量终点)如:
10、与的几何意义是以与为边的平行四边形的两条对角线。
11、单位向量:模为1的向量叫做单位向量。单位向量有无数个。共始点的单位向量终点所构成的图形为以始点为圆心1为半径的圆。
12、向量的单位向量:对任意的非零向量,与它同方向的单位向量叫做向量的单位向量,记做,=
13、与向量平行的单位向量是=
14、数与向量的乘法:实数与非零向量的乘积是一个向量,记着。的模和方向规定如下:(1)
(2)当时,与的方向相同;
当时,与的方向相反当时,为零向量
规定:任意实数与零向量的乘积为零向量。
15、已知两点坐标A,B如何求的坐标?:若,则
16、已知向量的坐标如何求模?若,则
判断向量平行和垂直的定理:
17、(1)非量向量、,(k
(2)若,
18、两个非零向量垂直的充要条件:
⊥·=O平面向量数量积的性质
19、定比分点公式:若则叫做起点,p叫做分点叫做终点,分点P的坐标为:
20、中点坐标公式:若, C为线段AB的中点则C的坐标为(
21、重心坐标公式(1)若顶点则重心
(2)中,为的重心,则
两个向量的数量积:
22、已知