三角形
一、知识体系框图:
三角形三角形的基本要素三角形的概念及表示三边三角的关系三角形的“四心四线”勾股定理正运用:若一个三角形为直角三角形,那么 a2+b2=c2逆运用:若a2+b2=c2,那么这个三角形为直角三角形勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数相似/全等三角形相似三角形三角形相似的表示及特征三角形相似的条件(AA、对应边比例相等等)三角形相似的运用全等三角形三角形全等的表示及特征三角形全等的条件(SSS、SAS、ASA、AAS、HL)三角形全等的运用三角形的分类按边分等腰三角形底边与腰不相等的等腰三角形等腰三角形不等腰三角形按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形定义与判定
二、定义:
1、三角形:由在同一平面上但不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。“三角形”通常可以用“△”来表示。
2、四线:
(1)、高:在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,简称为高。由定义知,三角形的高是一条线段。由于三角形有三条边,所以三角形有三条高。
(2)、中线:三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(3)、角平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
(4)、中位线:连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线。
3、四心:
(1)、内心:三角形角平分线的交点。
(2)、外心:三角形三边垂直平分线的交点。
(3)、重心:三角形三条中线的交点。
(4)、垂心:三角形三条高线的交点。
4、全等三角形:能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
5、相似三角形:对应边比例相等的两个三角形叫做相似三角形。
三、工具性知识:
任意三角形1、三角形内角和为180°,外角和为360°2、三角形的任意两边之和大于第三边3、三角形的任意两边之差小于第三边4、同一个三角形中最多只有一个角为直角或钝角5、同一个三角形中最少有两个锐角6、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和7、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半8、三角形具有稳定性
等腰三角形9、等腰三角形的高、中线、角平分线重合10、等腰三角形的两个底角、两条腰相等
等边三角形11、等边三角形的三条边、三个角都相等12、等边三角形的三个内角都为60°
四心13、三角形的内心、重心都在三角形的内部14、钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部15、直角三角形的垂心为直角顶点,外心为直角三角形斜边的中点16、锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部17、内心是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等18、外心是三角形外接圆的圆心,它到三个顶点的距离相等19、重心到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍
直角三角形20、直角三角形的两个锐角互余21、直角三角形的斜边大于直角边
四、重要结论
1、S△ABC=PP-ABP-AC(P-BC),其中P=AB+AC+BC2
2、S△ABC=12(AB+AC+BC)r,其中r为内切圆半径。
3、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
4、等边三角形ABC=34a2
5、任意三角形的三条中线所分割出的6个三角形面积相等
嘉祥 7.11 陈浩南 三角形 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
