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生产决策中的目标规划模型
伏建建
第一部分绪论
线性规划是运筹学的一个重要分支,广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。是辅助人们进行科学管理的一种数学方法,为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策,提供科学的依据。是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法,英文缩写为LP。
线性规划的概述,在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中,提高经济效果是人们不可缺少的要求,而提高经济效果一般通过两种途径:一是生产组织与计划的改进,,例如改善生产工艺,:在一定约束条件下,合理安排人力物力等资源,,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,则称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域。而决策变量、约束条件、目标函数这三个条件则是线性规划的三要素.
线性规划是首先法国数学家 J.- B.- -普森分别于1832和1911年独立地提出想法,但在当时,并没有引起广大科学家的重视。《生产组织与计划中的数学方法》这本书中提出线性规划问题,也未引起重视。──单纯形法,此时为线性规划奠定了基础。相应的,,开创了线性规划的许多新的研究领域,扩大了它的应用范围和解题能力。,为此,他和康托罗维奇一起获得了1975年诺贝尔经济学奖。50年代后对线性规划进行大量的理论研究,并涌现出一大批新的算法。比如,、、、。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展,出现了许多线性规划软件,如MPSX,OPHEIE,UMPIRE等,可以方便地求解几千个变量的线性规划问题。
更加地,,并证明它是多项式时间算法。,用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50,现已形成线性规划多项式算法理论,50年代后线性规划的应用范围不断扩大。
随着科学文化的国际化,我国也有越来越多的学者开始研究线性规划问题。生产决策中的目标规划问题主要是应用图解法,单纯形法,两阶段法和中最经典的问题之一。
第二部分线性规划求解方法
1、图解法
(1)图解法简单直观,求解线性规划问题时,不需要将数学模型化为标准型,可以直接在平面上作图,但这种只使用于二维问题,固有一点的局限性。
(2)用图解法求