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第十章静电场中的导体和电介质
§10-1 静电场中的金属导体
导体的静电平衡状态:导体内没有任何电荷做任何宏观的定向运动。
静电平衡的必要条件:导体内任一点的电场强度都等于零。
静电感应现象:当导体置于外电场的瞬间(10-6s),导体的两端出现等量异种电荷的现象。

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E
E
E′
Ei=0
E
导体的静电平衡
静电平衡条件的推论:①导体内部场强处处为零。②导体表面的场强垂直于导体表面。③导体是一个等势体,导体表面是一个等势面。
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导体表面电场可不为零,但必须与导体表面垂直,若不垂直,存在一Et分量,电荷必有移动,如图所证。
Et
E
En
对于导体内两点PQ ,E=0,电势差:
对于导体表面的内两点PQ ,E与dl 处处垂直,
电势差
也必为零。
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当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有净电荷存在,电荷只能分布在导体表面上。可用高斯定理证明,见图示:
空腔
P
S
论证导体静电平衡时电荷只能分布在导体表面
P
S
Ei=0

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用高斯定理求导体表面附近的场强与电荷面密度的关系。如图做高斯面,由高斯定理得:
则: 写成矢量式:
E
en
P
ΔS
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电荷面密度与导体表面曲率的关系
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电荷在导体表面上的分布规律:电荷在导体表面上的分布规律与导体表面的曲率有关,曲率大,电荷面密度大,曲率小,电荷面密度小,曲率负,电荷面密度更小。
两个半径分别为 R 和 r 的球形导体(R> r),用一根很长的细导线连接起来,使这个导体组带电,电势为U,求两球表面电荷与曲率的关系?
例题1:
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解:由于两球由导线连接,两球电势相等:
得:
r
Q
q
R
r
Q
q
R
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可见,大球所带电量Q比小球q多。两球的面电荷密度分别为:
所以:
结论:两球电荷面密度与曲率半径成反比,即与曲率成正比。
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在导体内做高斯面可证明,空腔内电场强度为零,高斯面内净电荷为零,但不能证明导体空腔内表面有无等量异种电荷,要证明这点,需借助于其他定理。
空腔内表面带正负电荷,在空腔内取闭合路径L 如图,做环路积分:

上述试验结果在技术上有十分重要的应用:尖端放电、避雷针、高压输电线路的防漏电。
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