广汽本田品牌车型商品价值(雅阁 锋范 奥德赛 飞度 歌诗.ppt

报告提纲
一、空间关系基本概念
二、拓扑关系描述
三、方向关系描述
四、邻近关系描述
五、距离关系描述
六、空间关系应用
七、总结
2
空间关系及其描述
□空间关系指空间对象在几何上存在的一种相互依赖的概念,主要包括:
□空间关系描述主要建立一种形式化的模型,通过该形式化的模型,能够把空间对象的几何结构描述为人们能够理解的符号或词语,这些符号或词语就是对空间关系的定性描述。
■拓扑关系
■方向关系
■邻近关系
■距离关系
拓扑
设X是一个非空集合。X的一个子集族τ称为X的一个拓扑,如果它满足:
(1)X和空集{}都属于τ;
(2)τ中任意多个成员的并集仍在τ中;
(3)τ中有限多个成员的交集仍在τ中。
定义中的三个条件称为拓扑公理。条件(3)可以等价的换为τ中两个成员的交集仍在τ中。
称集合X连同它的拓扑τ为一个拓扑空间,记作(X,τ)。
称τ中的成员为这个拓扑空间的开集。
拓扑
常用集合来代指一个拓扑空间,如拓扑空间X,拓扑空间Y等。
给出某集合的一个拓扑就是规定它的哪些子集是开集。
,它的拓扑就是所有开集组成的集合。
。则集合t:{X,{}}是X的一个拓扑。称t为X的平凡拓扑。显然(X,t)只有两个开集,X和{}。
拓扑
。则X的幂集T=2^X也是X的一个拓扑。称T为X的离散拓扑。显然X的任意子集都是(X,T)的开集。
。设X={1,2}。则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但{X,{},{1},{2}}不是拓扑。(自己想想为什么)
拓扑学
拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”,但是,这几种译名都不大好理解,1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学,这是按音译过来的。
拓扑学
拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。
拓扑学
在通常的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,如果完全重合,那么这两个图形叫做全等形。但是,在拓扑学里所研究的图形,在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素,每一个图形的大小、形状都可以改变。例如,欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候,他画的图形就不考虑它的大小、形状,仅考虑点和线的个数。
拓扑性质之拓扑等价
在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念,但是讨论拓扑等价的概念。比如,尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同,在拓扑变换下,它们都是等价图形。
拓扑等价
在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来,这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下,点、线、块的数目仍和原来的数目一样,这就是拓扑等价。一般地说,对于任意形状的闭曲面,只要不把曲面撕裂或割破,他的变换就是拓扑变换,就存在拓扑等价。