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二次函数知识点
一、二次函数概念:
一般地,形如y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的
,y是x的函数.
特殊形式:
y=ax+bx
2
2
y=ax
2
y=a(x-h)
2
y=ax+k
a、b、c的意义:
(1)a决定抛物线的开口方向、大小及最值
∣a∣越大开口越小; ∣a∣越小开口越大
a>0
顶点为最低点,有最小值
开口向上
a<0
顶点为最高点,有最大值
开口向下
(2)a、b决定抛物线的对称轴
2a
b
直线x
-
=
b=O
对称轴是y轴,顶点在y轴上
a、b同号
a、b异号
对称轴在y轴左侧
对称轴在y轴右侧
同左异右!
(3)c决定抛物线与y轴的交点(0,c)
c=O
抛物线过原点
c>O
抛物线交y轴正半轴
c<O
抛物线交y轴负半轴
(4)抛物线与x轴的交点情况
二次函数y=ax2+bx+c
的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0
根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
△= b2-4ac > 0
有一个交点
△= b2-4ac = 0
没有交点
△= b2-4ac < 0
顶点
x无论取何值,y总是大于零
y
0
x
x无论取何值,y总是小于零
二、二次函数的解析式
y=ax2+bx+c(一般式)
y=a(x-h)2+k(顶点式)
顶点
对称轴
(h,k)
x=h
2a
b
2
x
x
x
2
1
-
=
+
=
x
)(交点式)
)(x
a(x
y
-
=
2
1
x
-
三、二次函数的图象
抛物线
=ax2+bx+c(a≠0)图象的画法:
(1)确定对称轴、顶点,利用抛物线的对称性列表描点作图;
(2)确定对称轴,顶点、与x轴、y轴交点利用抛物线的特殊
点作图。
=ax2+bx+c(a≠0)图象的变化:
y=ax2
上(k>0)下(k<0)
平移∣k∣个单位
y=ax2+k
左右平移∣h∣个单位
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
左右平移∣h∣个单位
上下平移
∣k∣个单位
(0,0)
(h,k)
(h,0)
上下左右平移
(1)平移变化:
(0,k)
抓住顶点(或图象
上某一点)的变化!
(2