数列在日常经济生活中的应用.ppt

4 数列在日常经济生活中的应用
等差数列、、贷款、购物分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.
单利:仅在原有本金上计算利息,:
利息=本金×利率×存期
以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(简称本利和),则
S=P(1+nr)
复利:把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期的本金是不同的,其计算公式为:
S=P(1+r)n
例1 零存整取模型银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,(暂不考虑利息税).
(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式;
(2)若每月存入500元,%,到第36个月末整取时的本利和是多少?
(3)若每月初存入一定金额,%,?
解(1)根据题意,第1个月存入的x元,到期利息为x·r·n;第2个月存入的x元,到期利息为x·r·(n-1) 元……第n个月存入的x元,到期利息为x·,这是一个等差数列求和的问题.
各月利息之和为
而本金为nx元,所以本利和公式
即
①
(2)每月存入500元,%,根据①式,本利和
(3)依题意,在①式中,y=2000,r=%,n=12,
例2 定期自动转存模型银行有另一种叫做定期存款自动转存的储蓄业务,例如储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,,(暂不考虑利息税),我们来讨论以下问题:
(1)如果储户存入定期为1年的P元存款,定期年利率为r,连存n年后,;
(2)如果存入1万元定期存款,存期1年,%,那么5年后共得本利和多少万元?
解(1)记n年后得到的本利和为an ,根据题意,
第1年存入的本金P元,1年后到期利息为P·r,1年后本利和为
2年后到期利息为P(1+r) r元,2年后本利和为
各年的本利和是一个以P(1+r)为首项, 1+r为公比的等比数列,
故n年后到期的本利和为
(2)根据上式,5年后本利和为
例3 分期付款模型小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款方式,:购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款,每次付款金额相同,%,?
解(1)假定小华每期还款an ,元,第个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则