（北师大版）七年级数学下册：第四章 三角形4.3第1课时利用“边边边”判定三角形全等 新课落实.doc

活动1 知识准备
(1)三边分别相等的两个三角形全等,简写为“__边边边__”或“__SSS__”.
(2)如图4-3-44,当AB=DE,AE=DC,BE=EC时, 可用“__SSS__”说明△ABE≌△DEC.
图4-3-44
活动2 教材导学
探究利用“两角一边”判定两个三角形全等
已知“两角及一边”画三角形.
(1)如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,比如三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2 cm,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
(2)如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,比如三角形的两个内角分别是60°和45°,60°(或45°)角所对的边长为3 ?
(1)一定全等. (2)一定全等.
◆知识链接——知识点一、二
►知识点一角边角
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“__角边角__”或“__ASA__”.

图4-3-45
在△ABC和△DEF中,
⇒△ABC≌△DEF.
►知识点二角角边
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“__角角边__”或“__AAS__”.

图4-3-46
在△ABC和△DEF中,
⇒△ABC≌△DEF.
探究问题一利用“ASA”判定三角形全等
例1 如图4-3-47所示,点F,C在BE上,AC∥DF,AB∥DE,BF=CE,试说明:AC=DF.
图4-3-47
要想得到AC=DF,只要得到△ABC≌△DEF,由两组平行线可以得到∠ACB=∠DFE,∠B=∠E,对应边是BC与EF,由BF=CE易说明BC=EF.
解: 因为AC∥DF,AB∥DE,
所以∠ACB=∠DFE,∠B=∠E.
因为BF=CE,所以BF+FC=CE+FC,
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
所以△ABC≌△DEF(ASA),
所以AC=DF(全等三角形的对应边相等).
(1)用“ASA”来判定两个三角形全等时,.
(2)在书写两个三角形全等的条件时,一般把夹边相等写在中间,以突出边、角的位置关系.
探究问题二利用“AAS”判定三角形全等
例2 如图4-3-48所示,∠1=∠2=∠3,AB=AD,请说明BC=DE的理由.
图4-3-48
欲证BC=DE,可证明BC,△ABC≌△ADE,由已知AB=AD可联想到“AAS”,即只需证明两角相等即可.
解: 因为∠1=∠2,
所以∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,
所以∠BAC=∠DAE.
在△AOE和△COD中,
因为∠AOE=∠COD,∠2=∠3,
所以∠C=∠E.
在△ABC和△ADE中,
因为∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,AB=AD,
所以△ABC≌△ADE(AAS),所以BC=DE.
(1)用“AAS”定理来判定两个三角形全等时,要注意边是其中一组等角的对边;按角、边列出全等的三个条件时要按对应关系有顺序地书写.
(2)区别“ASA”定理与“AAS”定理:在“ASA”中,“边”必须是“两角的夹边”,在“AAS”中,“