常州2011年中考试题分析二
三、解答题(共18分)
18、(2011•常州)①计算:sin45°﹣12+38;
②化简:2xx2﹣4﹣1x﹣2.
考点:分式的加减法;立方根;实数的运算;特殊角的三角函数值。
专题:计算题。
分析:①先计算45度的正弦值,再将分式化简,计算出立方根,合并同类项可得答案;
②先通分,将分子合并同类项以后再约分得到最简值.
解答:解:①原式=22﹣12+38
=22﹣22+2
=2
②原式=2x(x﹣2)(x+2)﹣x+2(x﹣2)(x+2)
=2x﹣x+2(x﹣2)(x+2)
=x+2(x﹣2)(x+2)
=1x﹣2
点评:这两题题考查了分式的加减运算,也涉及特殊的正弦值和立方根的求法,题目比较容易.
19、(2011•常州)①解分式方程2x+2=3x﹣2;
②解不等式组&x﹣2<6(x+3)&5(x﹣1)﹣6≥4(x+1).
考点:解分式方程;解一元一次不等式组。
专题:计算题。
分析:①公分母为(x+2)(x﹣2),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验;
②先分别解每一个不等式,再求解集的公共部分,即为不等式组解.
解答:解:①去分母,得2(x﹣2)=3(x+2),
去括号,得2x﹣4=3x+6,
移项,得2x﹣3x=4+6,
解得x=﹣10,
检验:当x=﹣10时,(x+2)(x﹣2)≠0,
∴原方程的解为x=﹣10;
②不等式①化为x﹣2<6x+18,
解得x>﹣4,
不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4,
解得x≥15,
∴不等式组的解集为x≥15.
点评:本题考查了分式方程,不等式组的解法.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2),先解每一个不等式,再求解集的公共部分.
四、解答题(共15分)
20、(2011•常州)某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生,并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”.请你根据图中提供的部分信息解答下列问题:
(1)在这次调查活动中,一共调查了 100 名学生;
(2)“足球”所在扇形的圆心角是 108 度;
(3)补全折线统计图.
考点:折线统计图;扇形统计图。
专题:数形结合。
分析:(1)读图可知喜欢乒乓球的有40人,占40%.所以一共调查了40÷40%=100人;
(2)喜欢其他的10人,应占10100×100%=10%,喜欢足球的应占统计图的1﹣20%﹣40%﹣10%=30%,所占的圆心角为360°×20%=108度;
(3)进一步计算出喜欢足球的人数:30%×100=30(人),喜欢蓝的人数:20%×100=20(人).可作出折线图.
解答:解:(1)40÷40%=100(人).(1分)
(2)10100×100%=10%,(2分)
1﹣20%﹣40%﹣30%=30%,
360°×30%=108度.(3分)
(3)喜欢篮球的人数:20%×100=20(人),(4分)
喜欢足球的人数:30%×100=30(人).(5分)
点评:本题考查学生的读图能力以及频率、,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
21、(2011•常州)甲、乙、两三个布袋都不透明,甲袋中装有1个红球和1个白球;乙袋中装有一个红球和2个白球;.
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少?
②取出的3个球全是白球的概率是多少?
考点:列表法与树状图法。
专题:计算题。
分析:(1)此题需要三步完成,所以采用树状图法比较简单,然后树状图分析所有等可能的出现结果,根据概率公式即可求出该事件的概率;
(2)求得取出的3个球全是白球的所有情况,然后根据概率公式即可求出该事件的概率.
解答:解:(1)画树状图得:
∴一共有12种等可能的结果,
取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况,
∴取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是212=16;
(2)∵取出的3个球全是白球的有4种情况,
∴取出的3个球全是白球的概率是412=13.
点评:,:概率=所求情况数与总情况数之比.
五、解答题(共12分)
22、(2011•常州)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.
考点:全等三
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