根轨迹分析与校正.ppt

用根轨迹法设计相位超前校正网络
当品质指标以时域指标提出时,用根轨迹设计系统较方便。当期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时,就可使用超前校正。
在不考虑稳态指标时设计步骤如下:
,确定闭环主导极点A的位置;
,求出使根轨迹通过A点所需要的补偿
角,
可这样去计算:校正后系统的开环传函为:
是附加增益
1
,按下列步骤得到的可使它的附加增益
值最小。
(1)过A点作水平线 AB;
(2)做的角平分线AC;
(3)在 AC两边做;
AE,AD与负实轴的交点则为
及, 于是有
A点应满足根轨迹的辐角条件
则:
即:
Im
Re
2
f
2
f
A
B
C
D
E
T
1
-
1
aT
-
O
2
,并由幅值条件求出校正系统的根轨迹增益及稳态误差的系数。
一控制系统如图所示,现要求满足下列性能指标。
(1)阶跃响应的最大超调量;
(2)阶跃响应的调整时间;
例.
3
(1).由,由式可求得,取
由得;
得闭环主导极点
解:
(2).画出未校正根轨迹。
期望主导极点在原系统根轨迹的左边,
原系统开环极点对于点产生相位为
要使点位于根轨迹上,校正装置要提
供的相位角为
4
,作角平分线,再作,
与负实轴交于-, 与负实轴交于-4
Im
Re
B
C
D
E
O
-
10
-
9
-
8
-
7
-
6
-
5
-
4
-
3
-
2
-
1
-
6
-
4
-
2
2
4
6
5
,求出点根轨迹增益
速度误差系数
校正系统的开环传函为:
6
:当滞后网络的零极点相对于主导极点A为一对偶极子时,校正后的开环增益, 为校正前的开环增益, 增大到校正前开环增益的倍, 这样改善了稳态性能。下面具体推导一下:
原系统的开环传函为:
用根轨迹法设计相位滞后校正网路
开环增益为:
根轨迹增益为:
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校正后系统的开环传函为:
校正后在A点的根轨迹增益
A为期望的闭环主导极点,前一项就是
校正系统的开环增益
即校正后系统的开环增益增大到原系统的开环增益的倍。
8
:
(1)画出未校正系统的根轨迹,根据动态性能指标,在根轨迹上
确定期望闭环主导极点A;
(2)确定未校正系统在A点的根轨迹增益和开环增益;
(3)根据稳态指标求出系统所需要的误差系数(即开环增益);
(4)求出系统为了满足稳态性能指标,误差系数需要增加的倍数
,这个需要增加的倍数由滞后网络的这一对偶极子提
供;
9
(5)选择滞后校正网络的零点及极点,使满足,
并要求和离开原点越近越好,但它们离原点越近就意
味着要求越大,物理实现困难,一般取
;
(6)画出校正系统的根轨迹;
(7)调整根轨迹增益(放大器增益),使闭环极点位于期望位置;(8)校验指标;
(9)求出网络参数;
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