矩阵求逆和求秩
矩阵定义
排成的m行n列的数表
称为m行n列的矩阵,简称m*n矩阵
简记为
当m=n时候,矩阵为方针
一、定义:
设 A是 n 阶方阵,若存在 n 阶方阵 B 使
AB = BA = E
则称 A是可逆的,并称 B 是 A的逆矩阵.
记 A的逆矩阵为
注1. A可逆,即A-1存在,且A-1A=AA-1=E
§ 逆矩阵
定理:
证明:
n 阶方阵 A可逆充要条件是|A|≠ 0, 且
当 A可逆时,
A可逆, 存在B, 使得 AB = E ,
于是|A||B| = |E|=1, 即|A|≠ 0.
|A|≠ 0,
三、可逆的充要条件
注2. 方阵A的逆矩阵的求法:
二、矩阵的秩
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