初中数学知识点总结.xls

初一数学上册知识点汇总

正、负数的概念我们把像3、2、+、%这样的数叫做正数
它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。
有理数的知识点整数和分数统称有理数注:有限小数和无限循环小数都可看作分数
数轴的概念:像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
绝对值的概念: 几何意义:数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|
代数意义:一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零
注:任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数)
相反数的概念: 几何意义:在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数
代数意义:符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0
有理数大小的比较: 有理数大小比较的基本法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数
数轴上有理数大小的比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大
用绝对值进行有理数大小的比较:两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的负数反而小
有理数加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
有理数加法运算律: 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变
有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数
有理数加减混合运算: 根据有理数减法的法则,一切加法和减法的运算,都可以统一成加法运算,
然后省略括号和加号,并运用加法法则、加法运算律进行计算
代数初步知识代数式: 用运算符号"+ - ×  ÷  …… "连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,
其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
注意事项: 数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用"· " 乘,或省略不写;
数与数相乘,仍应使用"×"乘,不用"· "乘,也不能省略乘号;
数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a× 应写成 a;
在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a
重要的代数式: a与b的平方差是:  a2-b2  ;   a与b差的平方是:(a-b)2  ;
(m、n表示整数) 若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b  ,则三位整数是:100a+10b+c;
若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n   ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是:  n-1、n、n+1  ;
若b>0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2
整式的加减单项式: 在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式
单项式的系数与次数: 单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;
系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数
多项式: 几个单项式的和叫多项式
多项式的项数与次数: 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;
多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数
注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式
整式: 凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式
整式分类为: 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项
合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变
去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是"+"号,括号里的各项都不变号;
若括号前边是"-"号,括号里的各项都要变号
整式的加减: 整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并
升幂和降幂排列: 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)
注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列
一元一次方程等式与等量: 用"=":"等量就能代入"
等式的性质: 等式性质