对数函数
一、复习回顾:
:
函数
叫做对数函数;
的定义域为
2、对数函数的图象和性质:
a>1
0<a<1
图
象
性
质
定义域:
值域:
在(0,+∞)上是函数
在(0,+∞)上是函数
(0,+∞)
过点(1,0),即当x=1时,y=0
增
减
y
x
0
a > 1
0 < a < 1
(0,1)
y
x
(0,1)
0
R
( 0 , 1 ).
名称
指数函数
对数函数
一般式
y = ax ( a>0, a≠1)
y=logax ( a>0 , a≠1 )
图象
定义域
值域
过定点
单调性
( 0 ,+∞)
当a>1时, y=logax在(0,+∞)上是增函数
当0<a<1时, y=logax在(0,+∞)上是减函数
R
( 0 ,+∞)
(1,0)
对数函数与指数函数互为反函数
y = ax
y = ax
y=logax
y=logax
(1,0)
(1,0)
例1、利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个数的大小:
(1),;
(2),;
(3)log75,log67.
(4),
方法:(1)构造对数函数,利用对数函数的单调性
(2)用“搭桥法”。即如果两个数不能直接进行
比较时,可以在两个对数中间插入一个中介值
(如0或1),间接地比较大小。
思考: log75, log65的大小
和
(1)
和
(2)
和
(3)
和
(4)
和
(5)
画出下例函数的图象
和
(8)
(6)
(7)
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