优秀公开课《函数的对称性》..ppt

函数的对称性
有些函数
其图像有着优美的对称性,
同时又有着优美的对称关系式
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
-x
x
7
8
(偶函数)
Y=f(x)图像关于直线x=0对称
知识回顾
从”形”的角度看,
从”数”的角度看,
f(-x)=f(x)
X
Y
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
f(x)=
f(4-x)
f(1)=
f(0)=
f(-2)=
f(310)=
f(6)
f(4-310)
0
x
4-x
Y=f(x)图像关于直线x=2对称
f(3)
f(4)
从”形”的角度看,
从”数”的角度看,
x
y
1
f(1+x)=
f(3-x)
f(2+x)=
f(2-x)
f(x)=
f(4-x)
对于任意的x
你还能得到怎样的等式?
从”形”的角度看,
从”数”的角度看,
Y=f(x)图像关于直线x=2对称
1
-3
-1
-2
6
5
4
3
2
7
0
x
4-x
Y
x
-2-x
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
x=-1
f(x)=
f(-2-x)
x
思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称
Y
x
-1+x
-1-x
1
-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
8
x=-1
f(-1+x)=
f(-1-x)
思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称
f(x)=
f(-2-x)
Y
x
1
若y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=
f(2a-x)
f(a-x)=
f(a+x)
在y=f(x)图像上任取一点P
点P关于直线x=a的对称点P’
则有P’的坐标应满足y=f(x)
也在f(x)图像上
P(x0,f(x0))
P’
P’(2a-x0,f(x0))
f(x0)=f(2a-x0)
即: f(x)=f(2a-x)
x0
2a-x0
y=f(x)图像关于直线x=a对称
(代数证明)
求证
已知
y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=f(2a-x)
y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=
f(2a-x)
f(a-x)=f(a+x)
y=f(x)图像关于直线x=0对称
f(x)=
f(-x)
特例:a=0
轴对称性
思考? 若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),
则函数图像关于对称
a+b
2
x=
直线
-x
x
x
y
o
f(-x)=-f(x)
y=f(x)图像关于(0,0)中心对称
中心对称性
类比探究
a
从”形”的角度看,
从”数”的角度看,