数学必修2第二章复习知识点+练习(平潭岚华中学).ppt

第二章点、直线、平面之间的位置关系
复潭岚华中学数学组
陈强
知识点回顾
平面(公理1、公理2、公理3、公理4)
空间直线、平面的位置关系
直线与直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
直线与直线垂直
直线与平面垂直
平面与平面垂直
空间平行关系之间的转化
空间垂直关系之间的转化
本章知识结构

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2 经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

平面(公理1、公理2、公理3、公理4)
推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面
推论1  经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面
推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面

平面(公理1、公理2、公理3、公理4)
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行(平行公理)
典型例题
1、如图,E、F、G、H分别是空间四边形AB、
BC、CD、DA上的点,且EH与FG相交于点O.
求证:B、D、O三点共线
证明∵E∈AB,H∈AD,
∴E∈平面ABD,H∈平面ABD.
∴EH平面ABD.
∵EH∩FG=O,∴O∈平面ABD.
同理可证O∈平面BCD,
∴O∈平面ABD∩平面BCD,即O∈BD,
所以B、D、O三点共线.
1. 异面直线的概念
定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线

(1)相交直线—在同一平面内,有且仅有一个公共点
(2)平行直线——在同一平面内,没有公共点
(3)异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点
:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
直线与直线的位置关系
5. 异面直线所成的角
定义:过空间任意一点O,与异面直线a和b分别平行的直线所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角(或夹角).
两条异面直线所成的角的范围

如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直。
直线与直线的位置关系
典型例题
,空间四边形ABCD中,E、F、
G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB
=CF∶FB=2∶1,CG∶GD= 3∶1,过E、
F、G的平面交AD于H,∶HD;
解∵= =2,∴EF∥AC.
∴EF∥,
且平面EFGH∩平面ACD=GH,
∴EF∥∥AC,
∴AC∥GH.
∴==3,即AH∶HD=3∶1.
典型例题
,正方体ABCD—A1B1C1D1中,
M、N分别是A1B1,:
(1)是否是异面直线?说明理由;
(2)1是否是异面直线?说明理由.
解(1):
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点.
∴MN∥A1C1,
又∵A1A D1D,而D1D C1C,
∴A1A C1C,
∴1为平行四边形.
∴A1C1∥AC,得到MN∥AC,
∴A、M、N、C在同一个平面内,
不是异面直线.
典型例题
,正方体ABCD—A1B1C1D1中,
M、N分别是A1B1,:
(1)是否是异面直线?说明理由;
(2)1是否是异面直线?说明理由.
(2)是异面直线,证明如下:
1内,
则B∈1D1,C∈1D1.
∴1D1,
这与正方体ABCD—A1B1C1D1中
BC⊥面CC1D1相矛盾.
∴假设不成立,
1是异面直线.